与其它学科相比，数学具有高度形式化或逻辑化的特征，所以，从简单到复杂的基础数学知识体系总是以文化的形态客观存在着，这就使得表面上形形色色的版本在本质上却大同小异。
一根一根小棒是离散量，放在一起是连续量。（三条路都有5根火柴，故蚂蚁爬过的路程相同。）
建立长度守恒观念（两条线不一样长）
造成两种现象的在原因:
一，前一个问题中，火柴棍是具体的物体，儿童不仅可以看到，而且可以操作它，摆弄它，是一个可以通过动作进行探索的问题。在后一个问题中，道路AB和A1B1是老师画在纸上的，儿童只能通过视觉看到它，而不能通过具体动作操作它。这再次说明，早期儿童的智慧是偏向动作性的，而非成人式的逻辑运算。
二，在前一个问题中，单个火柴实际上充当了测量单位的作用，儿童总是首先会使用某种工具或者概念，但是，一开始的使用往往是无意识的，他们还不能有意识地对测量单位进行聚焦并形成研究主题，也就是说，一根火柴棍还没有被儿童内化为一种清晰的测量单位。在后一问题中，潜在的测量单位消失了，由于儿童脑海中还没有形成有关测量单位的观念，所以，他自然不会主动的去寻找新的测量工具，在这种情况下，他的思维活动重新退回到较为低级的认知水平:依据视觉做出判断。
以上两个问题设置不能颠倒位置，是因为其背后的教育学模型是教师视角，而非儿童视觉；教师视角的教学设计考虑的是客观的知识逻辑，而忽视儿童当下的认知起点和认知发展的可能性。然而，认知终归是儿童自己的事，教师视角看上去非常符合逻辑，但是，这里的逻辑是外在儿童的逻辑，而不是儿童的大脑内部真实发生的认知逻辑。
儿童视角关注的焦点问题是儿童当下的认知起点和认知发展的可能性，也就是说，关键不是有没有认知冲突和是否符合客观性的知识逻辑，而是认知冲突是否处于儿童的最近发展区，不在乎最近发展区的认知冲突一律是无限的，非法的。
前者培养儿童的长度守恒观念，后者（动态的细绳可以变化位置）培养儿童长度和距离的守恒观念（后者:师的右手缓缓地向细绳的C端移动，始终保持细绳成折尺的样子。发现:A、B之间的距离一直在变长，B、C之间的距离一直在变短，这些变化不影响细绳的长度）
以上几个游戏都与线段的长度（两点间的距离）有关，而线段的长度又与一维测量问题有关。儿童一维测量关键的发展，大致可以分为以下三个阶段:
第一阶段是萌芽期。在三到四岁，儿童就可以定性地描述一根木捆是长的，或短的。
第二阶段是生长期。在6岁左右，儿童首先建构生成离散量的守恒观念，随后是物质的量的守恒观念，在此基础上，儿童能够逐步定性的描述连续量的守恒问题。
第三阶段是成熟期。在7——8岁，儿童可以形成长度和距离的守恒观念，他们不仅能够理解一拃，一步等与长度测量相关的日常概念（当然，这需要成人的引导），而且也能够选择合适的工具，进行科学的长度测量。
他们头脑中已有的长度（或距离）观念基本上都是日常经验内化的结果（当然也有先天视觉本能的综合作用），属于背景观念，其中最重要的就是长度守恒观念。
最初，年幼儿童依靠自己的视觉本能，将自己看到的长的物体（或短的物体）与从父母那里习得的语言符合——长（或短）对应起来，形成有关物体长度的日常经验。五到六岁，随着语言逻辑能力的发展，儿童在比较筷子和油棒的时候，会说筷子比油棒长一些，或者，油棒比筷子短一些。七岁左右，儿童凭借日常经验的内化，即:在各种游戏活动中积累的经验，以及在无意识中对父母或其他成人的学习和模仿，逐步建构生成了长度守恒个观念。
在传统生活中被频繁使用的日常测量工具，诸如拃、庹、步等，在现代日常生活中几乎已经消失，这些测量工具虽然无法得到精确的测量结果，但是，如果它们能够被当作日常经验在日常生活中自然地使用，就会为儿童学习科学测量问题奠定基础。也就是说，在现代生活中，精确的测量工具虽然随处可见，但是，对于没有形成长度守恒观念的儿童来说，他们是无效的；而伴随着传统测量工具的消亡，与长度相关的生活经验实际上是对儿童的认知活动并没有造成足够的刺激，这其实并不利于儿童建构生成科学的长度测量观念。在教学过程中应该对此现象给予足够的重视。
此阶段儿童头脑中与长度测量有关的观念属于背景观念，而背景观念的运作一般都是无意识的，无意识运作几乎等同于自动化运作，这是一种“知其然”而“不知其所以然”的操作性动作，几乎不会对儿童造成明显的认知冲突。所以，只能通过有目的、有意识的设计教学活动，才能真正激发儿童相应的认知冲突。
首先，当儿童首次接触科学测量问题是就被告知米尺是当下国家通用的长度测量工具。如果教师引导儿童追问:既然各个国家的人居住如此分散，相隔如此之远，为什么会有一个国际通用的工具呢？在传统生活中，如果儿童经历了步、拃、庹等自带测量工具的使用，就会自然而然地体会到这些自带工具虽然非常方便，但是，每个人的测量结果都不一样，误差也很大，不仅不能满足人们对精确性的追求，而且会阻碍不同部落和种族之间的相互交流和沟通。所以，人们自然就会萌发创造统一测量工具的愿望，自然就会诞生国际通用的测量工具和测量单位。
其次，由于长度测量问题的复杂性，人类有时需要的测量结果，对精确度要求非常高，如宇宙飞船上各个零件的尺寸；有时却又只需要知道一个大概长度，特别是在生活中，如家离学校大约有多远？涉及到了估测。
估测观念也有自己的生长历程，长度估测是视觉与内在长度观念综合作用的结果。儿童年龄越小，他们的估测越依赖于视觉，受到视觉的局限和控制就越强烈，估测结果的误差自然也就越大；随着内在长度观念的不断提升，他们就越发能够利用自己内在的长度观念去进行有目的的估测，从而有效摆脱单纯视觉的控制，提升估测结果的准确性。也就是说，长度估测并不仅仅是眼睛的事儿，更不是随便故个数，反正怎么着都是对的。长度的估测结果当然与视觉有关，但是，它更与儿童内在长度观念的发展水平之高低密切相关。
最后，传统教学中通常关注的一些焦点问题，比如:不同单位长度之间的换算；在测量一个物体的长度时，起点没有对准米尺的零刻度，这些问题对于低龄儿童来说，算不上是真正有价值的认知冲突。它们只不过都是微不足道的小问题，一旦长度观念得以建构生成，这些小问题也就迎刃而解了。
本单元的建构活动已经触及长度观念的性质，后续与长度测量相关的科学概念的学习，只不过是根据解决实际问题的需要而添加的更为合适和便利的测量单位，以及在不同的长度单位之间进行准确的换算。这些新的科学观念的内化过程，并没有从本质上提升儿童长度测量观念的水平，而只是有效地增强了长度测量观念的丰富性和灵活性。
人类祖先最初肯定也经历了同样的过程，他们首先会面临如何给工具之差异等现象命名的问题，最聪明的人创造了最初的命名，长短也就因此而诞生了。再后来，他们开始聚焦这个比那个长一点，那个比这个短点。再往后，他们迫切地想知道:这个工具具体有多长啊？到底这个比那个长多少啊？这些问题到底该如何解决呢？……老师正是依靠这些问题，把孩子们带入思维游戏之中，而不是去传递一个个外在的知识与信息。同时，由于儿童已经拥有了非常丰富的生活经验，他们肯定会说去测量呀。此时，孩子们需要绞尽脑汁地想办法，正好抵达不愤不启，不悱不发的状态，甲骨文顺理成章带进来。
长度测量的实质是什么？所谓长度测量，就是要确定某物（长度）是由多少个测量单位之和构成的。
自带工具的缺点是由于每个人的身高不一样，导致自带的测量工具差异很大，所以同样是教室的长度，有的人测量结果是50步，而有的人测量结果居然是60步。
有效度量的前提，就是确定一个标准，或者说标准长度，然后，只需明确被测物量物的长度是标准长度的几倍——这个倍数一旦确定，某物的长度也就算确定了。这个测量过程有点类似于几何中的拉伸变换，将单位长度按一定系数进行拉伸变换。系数就是变换后所得物体的长度——从某种程度上讲，长度测量其实就是找到这个系数。
当代人不仅为了交流的方便而需要统一长度测量工具和单位，而且，由于时空的无限扩大和精微，长度单位既可以大至光年，也可以小至纳米。
在浪漫阶段，主要是结合谚语、故事和甲骨文唤醒儿童脑海中的已有经验，协助儿童对本单元学习有一个整体性的浪漫感知，激发儿童的学习兴趣。
第一课时: 步、拃、庹的创造与应用（2课时） 第一板块:长和短的命名 （教师一要会讲故事，二要时刻注意用问题推动儿童的思维活动，而不是去试图用信息填充儿童的大脑。讲故事的时候，老师需要做的是如何把故事讲得更生动，不知不觉把孩子们带到故事情景中去。）
（以提问题的方式入手）这个甲骨文表示汉字“二” ，上边一横表示天，下边一横表示地。一开始天和地是在一起的，整个世界一片混沌，一个叫盘古的人孕育而生，他想伸伸懒腰，却伸不开，想站起来也不行，于是他就抡起大斧头使劲一砍，世界裂开一条缝隙，轻而清的东西上升成为天，重而浊的东西下沉成为地，从此便有了天和地（当天和地在一起的时候没有空间观念）。 有天和地后需要打猎吃饭，可是打猎工具（图片展示） 不一样:有长有短。我们的祖先一开始可是不知道这些的，在漫长的打猎过程中，他们才发现稍微长一点的木棍更容易打到猎物，就这样才有意识命名了长和短。 （出示不同颜色和长短的小棒，和同一根木棍比长短，会有多种的结果） 第二板块:步、拃、庹 测量基准的发明 在原始社会，要想知道一根木棍到底有多长，可以用一块小石头测量:可以先摆一个，然后做个标记，再从标记处往后摆，就这样一直循环下去，到最后数数一共摆了几次就可以了。 如果想测一下教室的长，可又没有测量工具。可以用身体测，几个人站在教室的墙根，数数一共几个人，如果教室里只有一个人，怎么办？
甲骨文“步”，与东西南北有关系，还表示在大道上走路。可以用步测量教室的长。一步:从前脚尖到后脚尖的距离。
测量时要注意——测量的起点在哪里，终点在哪里。我们测量的教室是直直的，所以我们也要尽量直直地走路。
如果想测量桌子的长度，可以用手测量，用手测量的基准叫作拃:把手伸展，从大拇指尖到中指尖这么长就是一拃。
新的测量基准——庹，两臂左右平伸时两个中指指尖之间的距离为一庹。它可以测量教室的长，黑板的长（实际测量教室里的长度）
减少误差的方法:
1.沿着墙测，自己做标记；2.几个学生合作手拉手，数数几个人就是几庹；3.两个人合作，一人测量，一个人做标记。
第三板块:选择合适的测量基准，测量教室物体（用自带测量工具测量教室的长度，并做记录） 第四板块:写绘
第二课时:寸、尺、丈的创造和应用 第一板块:不能、尺、丈的发明 （让学生回忆昨天学的测量工具步、拃、庹，教师分别让班里最矮和最高的学生测教室的长，结果两人测量结果差别很大。针对此问题提出疑问）。 讨论后，达成共识:一个同学腿长，一个同学腿短，可以让他们尽量迈一样大小的步子，但是也很难做到，也可以以老师的步子为基准来测量。可以在一根木棍上面标记老师的一步，然后再拿着这根木棍测。 我们的祖先是这样做的:
出示篆体“寸”字。我们的祖先发明了新的测量基准——寸，右手加一个指示符，起初表示关键位置。这个关键位置是指脉搏跳动的地方。一开始寸表示的是关键位置，即脉搏跳动的位置，慢慢地，人们发现这个腕关节到这个关键位置就是一个长度。于是，就把这个长度命名为1寸。但是这样也不合理，大人和小孩1寸长度不一样。
最后，我们的祖先就以最厉害的那个部落的首领的寸为标准，规定了这个长度为一寸。（手里举起来长度为1寸大小木棍），根据这个小木棍来制作寸尺。
在用寸尺测量的时候，需要注意的是:比如说测这个绘本的长时，必须从写绘本的最左边开始测，一直到写绘本的最右边，而且测量的时候一定要直直的。
用你的寸尺测一下我们的教室的长吧。（不可能，这个寸尺测短一点的东西还可以，教室太长了），可以找一个更长的绳子。引出尺
这个篆书“尺”字，小腿位置加了一个指事符，表示一个膝盖。尺的篆书和寸的篆书一样，最初都是指某个部位，慢慢演变才有了长度的意思，从脚掌到膝关节的长度为1尺。（为每个学生准备了一根1尺的绳子）。
让学生用市尺测量教室和黑板的长。
如果测更长的路，比如说操场的跑道，用尺作为标准就有点麻烦了，可以再创造更大的基准。10个1尺作为一个新的测量基准。
我们的祖先也是定10个1尺为1丈，最初创字本义是手持棍账的意思，随着历史的演变，慢慢有了长度的意思。
第二板块:寸、尺、丈的应用 如果用这三种测量基准测量操场的长，需要用大一点的测量基准，所以在测量物体前一定要选择合适的测量基准。（自由测量教室内的 所有物体，并做好测量记录） 第三版块:这回
第三课时:国际单位的统一与应用
第一板块:国际单位的统一
（回顾寸、尺、丈测量基准，让学生意识到中国的测量基准统一以后，在中国每个城市继续用寸、尺、丈测量肯定可以，因为全中国一尺都是统一的，但是出国就麻烦了，这就涉及今天的国与国之间的长度单位的统一。）
每个国家的测量基准不一样，后来达成共识，哪个国家强大就用谁的基准，近两百年左右，我们的国家还不够强大，只能用别的国家的测量基准，所以，我们自己的已有长度单位，慢慢的就不再使用了。现在使用的直尺和三角板的单位都是欧美统一的结果。
观察直尺的测量基准:1厘米。像指甲盖那么宽，从0到1，从1到2……在直尺上还能找到比1厘米更小的基准:毫米，把1厘米分割成了10个小单位（可以不用详细解说毫米，只是让学生意识到测量比较小的物体会用比较小的基准，根据实际需要，甚至还要用的微米、纳米等更小的测量单位。）
观察直尺，可以发现上面除了有数字，还有刻度线。测量一个物体时，需要把物体一端对准零刻度线。（生自主测量身边，铅笔、书等物体，进而讨论用直尺测量的正确使用方法。）
用直尺测量一下教室的宽（发现用1cm的基准来测量教室的宽有点小，要发明一个大一点的基准，比如把10个，20个或者100个1cm看作一个大的基准。经讨论，以十10个1cm的长度为基准来测教室的宽还是有点小，但是用它来测桌子的长和宽该可以，就此命名了10个1厘米为1分米，即1分米＝10厘米）
如果我们测稍微长一点的物体，再用直尺就不方便了，可以用新的测量工具——米尺，这个米尺也是西方人测量的一个基准。
制作米尺。
（在学习单位换算时，不需要让儿童去死记硬背，只要他们被问到一米和1cm时，脑海里首先想到了是1cm大致有手指甲盖那么宽，一米大概相当于一个5岁左右的儿童身高就可以了。）
测量很长很长的公路，可以发明一个更大更大的测量基准（师生一起创造千米，公里等更大的测量基准）。
第二板块:探索国际单位“厘米”与寸、尺、丈的关系
（初始寸，尺，丈和厘米等单位。）
左边这些是中国人制造的测量单位，右边是欧美人创造的测量单位。这两种单位之间有什么关系呢？（学生动手，通过动手测量，很快发现一寸约等于3cm3mm，一尺约等于33cm，并制作成一个表格。）
第三板块:自由测量
学生自由组合，测量教室里自己感兴趣的物体的长度，并作记录。
第四板块:写绘
第四课时:精确使用直尺测量
第一板块:认识尺子（精确使用直尺测量）
观察直尺，直尺上有数字、刻度线，还有厘米。（找准尺子上刻度的起点位置，0刻度线，刻度线有三种:最长的刻度线在数字的位置，相邻两条最长的刻度线之间的距离就是1cm。1cm又被短线分成了10个小格，为读数方便，在中间的位置用略长的刻度线标记，表示把1cm分成两份。）（在直尺上找到1厘米，同桌之间互相说一说:相邻两个数字之间的距离都是1cm。）
找出4厘米:不管从几到几，只要中间有4个格子那么长就是表示4cm。除了从0到4，还可以从4到8，从8到12，制造4个格子即可。
快速练习1:在尺子上找出2cm，5cm，7cm。
在这个过程中，学生发现虽然有很多种方法，但最便捷快速的方法是以0为起点的。
快速练习2:读出线段的长度
上图，学生们通过数格子、减法运算等方式，得出黑色线段的长度为4厘米。
第二板块:测量
（请学生用直尺测量铅笔的长，讨论测量的注意事项。）
测量时需要注意以下几点:
1.尺子要紧贴着被测物体；2.物体一端要和0刻度线对齐；3.另一端到数字几就是几厘米。
第三板块:量一量，画一画
活动:1.测量线的长度；2.画一条长4cm的线段。
我的尺子不小心坏了，还能用它画出4cm长的线段吗？可以从4开始画到8；还可以从6开始画的10。即:随便从哪个数字开始都行，只要是画4个格子那么长就可以了。平时从0开始测量，是因为另一端到数字几就是几厘米长，不需要计算，也不需要去数。
3.练习:画出1cm的线段，画出3cm的线段，画出5cm的线段。
第五课时:长度估测 第一板块:用拃估测 要想知道桌子的长。可以用尺子量，如果没有带尺子可以用拃去测。 不足:每个人一拃都不一样，可能你测的是4拃，他测的是5拃，不方便交流。测量基准不同，测量结果也会不一样，非常不利于交流。 通用的测量基准比如寸，尺，丈在国内可以交流，但厘米，分米，米更厉害，全世界都在用。我们可以先用尺子把我们自带工具的长度测出来，至少在短暂的一段时间内，一拃不会变化太大。
自主测量，分享结果（如桌子），这种方法帮助我们在没有精确测量工具的情况下，也能比较科学的知道一个大概的数值，这种方法实际上就是估测。 在日常生活中，很多时候都不需要知道准确值，刚才就是用身体的自带工具来估计桌子的长度的。我们身上，除了拃可以作为估测的身体工具，还有庹，步。（同桌两人先用拃进行估测，再用科学测量工具进行测量，每个孩子都得到了自己的庹、步相对准确的长度。） 第二板块:选择合适的身体工具进行估测 选择拃、庹、步，对教室中的物品（课本、教室长度、门宽等）进行估测。测量时，几个人合作，或者干脆排成一条长龙，估测到教室的长为13庹，而每个人的一庹大约是130cm，因此得了教室的长大约是17米。有的孩子用步估测到教室的大约是30步，每步大约是55cm，因此得到教室的长大约是16米。
第六课时:长度测量脑图制作 第一板块:分享交流
我们从最初没有空间观念到有空间观念，命名了长与短；后来我们使用步、拃、庹进行测量，但很难彼此交流，所以就有了中国统一的长度测量单位寸、尺、丈；现在为了国家与国家交流更加方便，又有了国际长度单位米、厘米。（未来发展方向:比如说我们要测量一条特别长的公路就需要公里为基准了，如果要测特别小的物体就要用到比厘米和毫米更小的单位。）
第二板块:再创造（让脑图更丰富）
