第一章 概论

引言

数据结构，Data structure：是指一组相互之间存在一种或多张特定关系的数据的 组织方式 和它们在计算机内的 存储方式，以及定义在该组数据上的一组 操作。

计算机解决访问的步骤：

1. 建立数学模型；
2. 设计算法；
3. 编程实现算法；

数据结构主要研究：

1. 数据（计算机加工对象）的逻辑结构；
2. 实现各种基本操作的算法；

基本概念和术语

术语

数据，Data：所有被计算机存储、处理的对象。

数据元素，Data Element：数据的基本单位，是运算的基本单位。常常又简称为元素。

数据项，Data Item：数据元素常常还可分为若干个数据项，数据的不可分割的最小识别单位。

数据的逻辑结构

逻辑结构，Logical Structure：指数据元素之间的结构关系。与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数 无关。

逻辑结构的 种类：

1. 集合：任意两个结点之间都没有领接关系，组织形式松散；
2. 线性结构：结点按逻辑关系依次排列形成一条“锁链”；
3. 树形结构：具有 分支、层次 的特性，上层的结点可以和下层的多个结点相领接，但下层的结点只能和上层的一个结点相领接；
4. 图结构：任何两个结点都可以相领接，最复杂；

逻辑结构示意图.png

数据的存储结构

物理结构，存储结构，Physical Structure：指数据结构在机内的表示，数据的逻辑结构在计算中的实现。

存储结构的 主要部分：

1. 存储结点（每个存储结点存放一个数据元素）；
2. 数据元素之间关联关系的表示；

存储结构的 种类：

1. 顺序存储方式：指所有存储结点存放在 一个连续的存储区里，利用结点在存储器中的相对位置来表示元素之间的 逻辑 关系；
2. 链式存储方式：指每个存储结点除了包含有一个数据元素之外，还包含 指针，每个指针指向一个与本结点有逻辑关系的结点，用指针表示数据元素之间的 逻辑 关系；
3. 索引存储方式：借助索引表的 索引指示 各存储结点的存储位置；
4. 散列存储方式：用 散列函数 指示各结点的存储位置；

链式存储方式适合 频繁地插入和删除操作。

数据元素之间的关联方式 主要 采用：顺序存储方式 + 链式存储方式。

运算

运算：是指在某种逻辑结构上施加的操作，即对逻辑结构的加工。

线性表、栈和队列 中的元素具有相同的逻辑结构（即：线性结构），但有不同的运算集，它们是不同的数据结构。

算法及描述

算法 规定了求解给定类型问题所需的 处理步骤 及 执行顺序，是给定类型问题能在 有限时间 内被机械的求解。

算法必须使用某种语言描述：

1. 程序；
2. 介于自然语言和程序设计语言的伪代码；
3. 非形式算法（自然语言）；
4. 框图（N-S图）；

评价算法好坏的因素包括以下几个方面：

1. 正确性：能正确地实现预定的功能，满足具体问题的需要；
2. 易读性：易于阅读、理解和交流，便于调试、修改和扩充；
3. 健壮性：即使输入非法数据，算法也能适当地做出反应或进行处理，不会产生预料不到的运行结果；
4. 时空性：指该算法的时间效能（或时间效率）和空间性能（或空间效率），前者是算法包含的计算量，后者是算法需要的存储量；

算法分析

解决同一问题的算法可以有多种。我们希望从中选出最优的算法，效率高或者存储空间小。为此，需要对算法进行评估，分析。

通常考虑两个度量：

1. 时间复杂度：算法运行时需要的总步数，通常是问题规模的函数；
2. 空间复杂度：算法执行时所占用的存储空间，通常是问题规模的函数。

时间复杂度

时间复杂度 = 最坏情况时间复杂度 + 平均情况时间复杂度

如果确定算法的计算量：

1. 算法的 最坏 情况时间复杂度：以算法在 所有输入下的计算量的最大值 作为算法的计算量；
2. 算法的 平均 情况时间复杂度：以算法在 虽有输入下的计算量的加权平均值 作为算法的计算量；

此算法的最坏情况时间复杂度和平均时间复杂度均为n的函数：

T(n) 与 的数量级相同，称此算法的时间复杂度量级为 ，记作：。

一般我们将 称作 时间复杂度。

常见的时间复杂度 按数量级递增 排序依次为：

1. ；
2. ；
3. ；
4. ；
5. ；
6. ；
7. ；

我们将时间复杂度记为输入数据规模n的函数，若求解问题需要执行 次操作，则记作 。

时间复杂度-例题.png

空间复杂度

空间复杂度式对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度。

一个算法在执行期间所需要的存储空间量包括以下部分：

1. 程序代码所占用的空间；
2. 输入数据所占用的空间；
3. 辅助变量所占用的空间；

估算算法空间复杂度式，一般只分析 辅助变量 所占用的空间。

空间复杂度-例题.png