c++中的算法 折半查找法(二分法)

问题:

假设有n个数已按照升序(这是关键!)放在一维数组a中,如何找到你想要的数呢?

思路介绍

二分法,顾名思义,把一段数字分成两半。
你要的数在已经按照升序排好了并且的情况下与中间数进行对比有4种情况:

  • 要么比中间的数大,说明它应该在中间数的右边。那么就可以把右边的边界(right)设置成中间数+1,进一步缩小检索范围。

  • 要么比中间的数小,说明它应该在中间数的左边。那么就可以把左边的边界(left)设置成中间数-1。

  • 要么它就是中间的那个数,此时就不需要再比较了,因为你已经找到了,就可以不用再找了(此处应该要有一个变量设定作为结束的标志),直接输出。

  • 它根本就不在列表里,那自然也怎么找都找不到。(这里与上面能找的情况分为两大宏观条件,要设置if-else语句。没有要求的可忽略)
    那怎么才知道它在不在列表里呢?
    你将它(x)与第一个数和最后一个数进行比较,若x>=a[left](第一个数),并且x<=a[right](最后一个数),那它自然就在列表之中了。

细节问题

为什么在发现数x比中间数大/小之后,设定left=mid+1和right=mid-1?而不能是left=mid和right=mid?

这就牵扯到如果中间数有两个(如示意图中的第一次循环的中间数为21、25),那么系统会自动选左边的那个数作为中间数(21)。
那么当需要检索的是最末尾的数,而最后就剩两个边界,那么无论怎么取中间数,左右边界的范围都不会改变,左边界还是左边界。而你需要检索的数是右边界,即使数确实比中间数大,但是因为算法,中间数永远都不会是右边界,所以永远都不会找到右边界的数。

但是如果设定为left=mid+1和right=mid-1,这种情况就能够使左边界=右边界,中间数就等于那个数,从而能够进行比较、找到。

我大学老师PPT里的示意图
  • 模板
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; //将a[]改成你想要检索的数组就可以了
int x,left=0,right=9,mid,flag=0; //此处x为要查找的值,right为数组的长度-1,flag为示意找到的变量
 scanf("%d",&x);
 if(x>=a[left]&&x<=a[right])
 while(!flag) // !flag(1)表示没找到,没找到就继续循环直到找到
 { mid=(left+right)/2;
   if(a[mid]==x) flag=1; //找到了就使flag=1,作为循环结束的标志,退出循环
   else if(x>a[mid]) left=mid+1;
        else right=mid-1;
 }
 if(flag==1) printf("a[%d]=%d",mid,x); //找到的时候才可以输出x。这里flag是找到标志,加入判断条件
 else printf("no found!"); //没有需要的可以将它与第一个if语句删除
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