卷积神经网络属于前馈网络的一种，同全连接前馈网络一样可以视为一个函数。与后者最大的区别是：卷积神经网络多了卷积层与池化层，因此卷积神经网络也具有提取局部特征的优越性。

1 卷积

作为一个通信工程的学生，对于卷积定是不会陌生。总的来说，卷积可以用一句话总结：系统当前的输出不仅与当前的输入有关，还与过去的输入有关。

$y_t = \sum_{k=1}^{m}\omega_k\times {x_{t-k+1}}$

由于卷积神经网络也常用于图像处理，而图像至少为二维矩阵，故扩展到了二维矩阵

表达式如下
$y_{i j}=\sum_{u=1}^{m} \sum_{v=1}^{n} w_{u v} \cdot x_{i-u+1, j-v+1}$

直观例图

图源自《神经网络与深度学习》——邱锡鹏

2 卷积层

卷积层的作用是提取局部的特征，不同的滤波器（卷积核）相当于不同的特征提取器。下面我们通过一张直观的图来体会卷积层的结构

图源自《Deep Learning from Scratch》

从上图我们了解到：所有的滤波器组合为四维张量，其中每一个三维张量为一种滤波器，不同的滤波器提取输入的不同的特征

池化层的作用是进行特征选择，降低特征数量，从而减少网络参数数量。注意池化层的操作对每个通道的单独处理，也就是说经过池化层输入通道与输出通道的数量一致

直观图示（以最大池化为例）

图源自《神经网络与深度学习》——邱锡鹏

取一个区域内元素的最大值

一般是取区域内所有元素的平均值。