二分法查找

二分法的逻辑非常简单,但是往往会因为边界问题而出错。这里可以先参考代码随想录感受一下,不同的二分边界对于循环判断的区别。

1、leetcode 35 搜索插入位置 力扣

1)问题描述

问题描述

2)分析错误原因:

(1)没有把情况考虑完整(尤其是特殊情况):当numsSize == 1 时。

(2)代码过于复杂,后面考虑到numsSize == 1的情形,但该部分程序独立,没有充分利用这部分信息服务后面计算机执行过程。

3)改正

修缮后的代码


2、leetcode 278 第一个错误版本 力扣

1)问题描述

问题描述

2)错误原因

(1)时间复杂度超出范围;

(2)后来用二分法,但是对二分法不够熟悉,不知道结束的结点。

3)改正

修缮后代码



3、leetcode 34 在数组中查找元素的第一个和最后一个位置 力扣

1)问题描述

问题描述

2)难点

二分查找的结果如何确保是第一个/ 最后一个target?

3)思路:

分两部分(以下两个二分查找都是以r = numsSize - 1,l = 0为初值):

    (i)二分查找找第一个target;

    套用模板a:

模板a

理由:当nums[mid] >= target 时,通过赋值 r = mid,就可以确定左边界。当nums[mid] < target时,则可以令l = mid + 1,从而实现找第一个target。若循环结束,最后nums[r] != target,则说明数组中不存在等于target的元素,直接返回结果。

(ii)二分查找找最后一个target;

模板b

当nums[mid] > target时,往左半区域赋找,r = mid - 1;当nums[mid] <= target时,往右半区域查找,l = mid,直到找到最后一个<=target的元素,返回其位置。

tips:

(1)为防止mid计算过程溢出,可以用表达式mid = l + (r - l)/2 + 1.

(2)为什么模版2中mid和模版1的mid不一样?

节选力扣

4)代码实现

代码实现



4、leetcode 69 x的平方根 力扣

1)问题描述

问题描述

2)错误原因分析

mid * mid溢出

另外,在撰写代码过程中,由于不熟练,知道求<= x情形,即套用模版b,但是在赋值的时候搞不清楚mid赋值给谁。理解好,<=x的意义是找“最后一个满足<=x的元素“,故区间应该是从左往右收缩,从而l = mid;

3)改正

改善的代码



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