(三)行列编辑

除了一般的线性表达的模式,数学上还有许多行列结构的表达形式,在MathJax这些大多通过环境(以\begin{<环境名>}开始,以\end{<环境名>}结束)实现,而且这些环境也能用于实现除数学公式外的效果,如之前文章的许多表格就是通过其绘制的。

1. 多行方程式

最简单的我们可以使用\\换行符输出多行方程式,但是其无法对齐运算符,只能用\tag{<标号>}插入一个标号,不能整体调整公式大小:

$$\huge
\sqrt{37} 
=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \tag{1} \\ 
=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
\approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right) 
$$

\huge \sqrt{37} =\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \tag{1} \\ =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\ =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ =\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right)
在MathJax使用\begin{align} <代码> \end{align}环境可以输出标准的多行方程式,使用\\换行,每行以&为对齐标记,使用\tag{<标号>}添加公式标号,且可以整体调整公式大小。

$$\huge
\begin{align}
\sqrt{37} 
   &= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} &\text{注释} \tag{2} \\ 
   &=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag{3} \\ 
   &=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag{4} \\ 
   &=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \tag{5} \\ 
   &\approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right) \tag{6} \\ 
\end{align}
$$

\huge \begin{align} \sqrt{37} &= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} &\text{注释} \tag{2} \\ &=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag{3} \\ &=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag{4} \\ &=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \tag{5} \\ &\approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right) \tag{6} \\ \end{align}
另外可以使用\begin{cases} <代码> \end{cases}环境书写编写分段函数:

$$
f(n)=
\begin{cases}
    n/2, & \text{if $n$ is even} \\
    3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}


2. 矩阵及行列式

MathJax提供各种矩阵及行列式的环境,皆以\begin{<环境名>} <代码> \end{<环境名>}的格式调用,使用&分隔同行元素,\\换行。
\begin{array}{lc} \hline {\mathbf{环境名}} &{\mathbf{效\,果}} \\ \hline \verb|smallmatrix|&\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\\ \verb|matrix| &\begin{matrix} a&b\\c&d\\ \end{matrix} \\ \verb|pmatrix| &\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\ \end{pmatrix}\\ \verb|bmatrix| &\begin{bmatrix}a&b\\c&d\\ \end{bmatrix}\\ \verb|Bmatrix| &\begin{Bmatrix}a&b\\c&d\\ \end{Bmatrix}\\ \verb|vmatrix| &\begin{vmatrix}a&b\\c&d\\ \end{vmatrix}\\ \verb|Vmatrix| &\begin{Vmatrix}a&b\\c&d\\ \end{Vmatrix}\\ \end{array}
一个代码示例如下:

$$
\begin{bmatrix}
 1       & a_1    & a_1^2  & \cdots & a_1^n \\
 1       & a_2    & a_2^2  & \cdots & a_2^n \\
 \vdots  & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
 1       & a_m    & a_m^2  & \cdots & a_m^n \\
\end{bmatrix}
$$

\begin{bmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{bmatrix}


3. 二维数组

二维数组则是MathJax功能最强的行列输出模式,其不仅可以实现上述各种方程式、矩阵等功能,还可以绘制表格、进行矩阵分块等。

使用\begin{array}{<对齐与分隔线>} <代码> \end{array}环境输入数组,其中对齐与分隔线参数中的字母使用c、l、r分别表示居中对齐、左对齐和右对齐,参数字母间添加|表示在显示的矩阵的对应位置添加竖直分割线,\hline输入水平分割线,可以用作画表格,&隔开元素,具体使用示例如下:

$$
\begin{array}{c|clr}
    n & \text{a} & \text{b} & \text{c} \\
    \hline
    1 & 0.97  & 0.83 & 123 \\
    2 & 0.87  & 0.68 & 129 \\
    3 & -0.02 & 0.88 & 101 \\
\end{array}
$$

\begin{array}{c|clr} n & \text{a} & \text{b} & \text{c} \\ \hline 1 & 0.97 & 0.83 & 123 \\ 2 & 0.87 & 0.68 & 129 \\ 3 & -0.02 & 0.88 & 101 \\ \end{array}

$$
\left[
    \begin{array}{c|c|c}
        4 & 9 & 2 \\
        \hline
        3 & 5 & 7 \\
        \hline
        8 & 1 & 6 \\
    \end{array}
\right]
$$

\left[ \begin{array}{c|c|c} 4 & 9 & 2 \\ \hline 3 & 5 & 7 \\ \hline 8 & 1 & 6 \\ \end{array} \right]
array环境支持嵌套,如下所示:

$$
\left(\begin{array}{ccc}
    \begin{array}{|cc|}
    \hline
    a_{11} & a_{12} \\
    a_{21} & a_{22} \\
    \hline \end{array} & \mathbf{0} & \mathbf{0} \\
        \mathbf{0} & \begin{array}{|ccc|}
        \hline
        b_{11} & b_{12} & b_{13} \\
        b_{21} & b_{22} & b_{23} \\
        b_{31} & b_{32} & b_{33} \\
        \hline \end{array} & \mathbf{0} \\
    \mathbf{0} & \mathbf{0} & \begin{array}{|cc|}
    \hline
    c_{11} & c_{12} \\
    c_{21} & c_{22} \\
    \hline \end{array} \\
\end{array}\right)
$$

\left(\begin{array}{ccc} \begin{array}{|cc|} \hline a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ \hline \end{array} & \mathbf{0} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \begin{array}{|ccc|} \hline b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \\ \hline \end{array} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{0} & \begin{array}{|cc|} \hline c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22} \\ \hline \end{array} \\ \end{array}\right)


此篇完结~
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