1、是否符合马歇尔需求函数？

马歇尔需求函数的定义：马歇尔需求函数是消费者在收入不变和追求效用最大化的前提下，消费者对商品的需求和商品价格之间的关系，满足下列三条性质：

①对价格和收入零次齐次（价格和收入都乘t，t可以约掉）

②如果商品是正常商品，与收入正相关，与自身价格负相关。（对m和p求导）

③满足瓦尔拉斯法则（验证pixi，最终加起来等于收入）

2、无差异曲线的特征：
斜率为负，向右下方倾斜；不能相交；离原点越远代表效用越高；凸向原点

3、完备性、传递性、连续性是使得偏好能够用效用函数表示的必要假设。

局部非饱和性保证了餍足点不会出现；完备性表示两个任何两个消费束都是可以比较的。单调性代表多多益善。

4、完全替代关系的效用函数的形式不一定是ax+by的形式（可以开根号等等，考虑正单调变换），因此不能认为完全替代关系一定是一次齐次的。

完全替代关系能否出现其中有一种是劣等品的情况？不能。劣等品=低档商品，需求函数，对收入求导为负。把完全替代关系的马歇尔需求函数写出来，求导，发现要么为0，要么为正，不可能为负。

5、完全互补—替代效应为0；完全替代-收入效应为0

6、完全互补型的效用函数下，征收从量税和征收所得税对消费者的影响是一样的

7、完全互补和完全替代的偏好关系下都不会出现劣质品（求出马歇尔需求函数，再对收入求导，会发现都为正）

8、 厌恶品和劣质品：厌恶品：随着商品消费上升，效用下降（对效用求导，小于零），劣质品：需求函数对收入求导小于零

9、边际替代率递减、效用函数拟凹、无差异曲线凸向远点，三种表述是等价的。

可以证明边际替代率递减可以推出无差异曲线凸向远点，将MRS写为UX/UY的形式，对x求导

10、良态偏好的两个必要条件：单调性（无差异曲线向右下方倾斜，确保没有饱和点），凸性。

11、边际效用递减和边际替代率递减之间并没有必然关系

12、边际替代率递减不仅要求其随x的增加而增加，也要求其随y的增加而减少

一个效用函数的偶次幂是单调变换吗？不一定，除非单调变换之前的效用函数u是正的。

13、单调变换不会改变边际替代率（可能会改变边际效用）。但是边际替代率相同的两个效用函数，一个并不一定是另一个的单调变换。

14、试述序数效用论的消费者均衡

①【解释序数效用论】序数效用论认为，效用的大小是无法计量的，只能通过比较来表示。序数效用论认为效用是用来表示个人偏好的，个人偏好是心理活动，因此效用不可计量，只能排序。序数效用论用无差异曲线来考察消费者的行为。

②【解释消费者均衡，无差异曲线和预算约束】无差异曲线表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合，在效用不变的情况下，一种商品的数量增加，另一种商品需要数量减少来维持效用不变，无差异曲线斜率为负，向右下方倾斜，同时凸向原点。消费者在购买商品时，必然会受到自己的收入水平和商品价格的限制，这就是预算约束。预算约束可以用预算线来说明，预算线表示消费者的收入和商品价格给定的情况下消费者所能购买到的两种商品的组合。

③【解释如何达到消费者均衡】将无差异曲线和预算约束结合起来就可以得到消费者的最优商品选择。……

15、通过序数效用论推导需求曲线？

（画出x1,x2的图，x1价格变化，预算线和无差异曲线的交点发生变化，每一个均衡点对应的需求数量和对应的价格，在另一幅图上表示出来，就是需求曲线）

16、柯布道格拉斯函数的需求价格弹性为1.

17、在凸偏好的情况下，无差异曲线与预算线相切是充分条件；

其他情况：最优情况通常相切，但也有不相切的（角点解）；相切并不代表是最优情况。