1.k-means解决的问题
k-means算法属于无监督学习的一种聚类算法，其目的为：在不知数据所属类别及类别数量的前提下，依据数据自身所暗含的特点对数据进行聚类。对于聚类过程中类别数量k的选取，需要一定的先验知识，也可根据“类内间距小，类间间距大“（一种聚类算法的理想情况）为目标进行实现。
2.k-means原理介绍
K值是聚类结果中类别的数量。简单的说就是我们希望将数据划分的类别数。K值决定了初始质心的数量。K值为几，就要有几个质心。对于给定的样本集，按照样本之间的距离大小，将样本集划分为K个簇。让簇内的点尽量紧密的连在一起，而让簇间的距离尽量的大。
直接求上式的最小值并不容易，这是一个NP难的问题，因此只能采用启发式的迭代方法
k-means算法以数据间的距离作为数据对象相似性度量的标准，因此选择计算数据间距离的计算方式对最后的聚类效果有显著的影响，常用计算距离的方式有：余弦距离、欧式距离、曼哈顿距离等。
这里采用欧式距离，用一个例子来说明过程
以下是一组用户的年龄数据，我们将K值定义为2对用户进行聚类。并随机选择16和22作为两个类别的初始质心。
计算距离并划分数据
我们以图的形式展示聚类的过程。在这组年龄数据中，我们选择了16和22作为两个类别的初始质心，并通过计算所有用户的年龄值与初始质心的距离对用户进行第一次分类。
计算距离的方法是使用欧式距离。以下是欧式距离的计算公式。距离值越小表示两个用户间年龄的相似度越高。
通过计算，我们获得了每个年龄数据点与两个初始质心的距离。这里我们以黑色实心圆点标记较大的距离值，空心圆点标记较小的距离值。例如第一个数据点15，到第一个初始质心16的距离为1，到第二个初始质心22的距离为7。相比之下15与16的距离更近，距离值为1，并以空心圆点标记。因此15这个年龄数据点被划分在第一个组(16)中。如果年龄数据点到两个初始质心的距离相等，可以划分到任意组中，例如年龄数据点19，到16和22的距离都为3。在这个示例中我们将数据点19划分到第二个组(22)中。
按相似程度（距离）对数据分完组后，分别计算两个分组中数据的均值15.33和36.25，并以这两个均值作为新的质心。在下图中可以看到，蓝色的数字为初始质心，红色的数字为新的质心。目前的质心和新的质心并不是同一个数据点，我们将以新的质心替代初始质心，迭代计算每个数据点到新质心的距离。直到新的质心和原质心相等，算法结束。
使用均值作为新质心
将两个分组中数据的均值作为新的质心，并重复之前的方法计算每个年龄数据点到新质心的距离。下面是年龄数据点到两个新质心的距离。以年龄数据点19为例，到新质心15.33的距离为3.67，到另一个新质心36.25的距离为17.25。相比之下数据点19到15.33的距离更近，为3.67。因此被分到第一组(15.33)中。
以年龄数据点到新质心的距离值完成分组后，再次计算两组的均值18.56和45.90，并以均值作为新质心替代原质心。下图中蓝色数字为原质心，红色数字为新质心。在新质心下，年龄数据的分组情况发生了变化，但新质心与原质心没有重合。
重复之前的方法和步骤，计算年龄数据点到新质心的距离。并对比数据点到两个新质心的距离，选择较小的距离值对年龄数据点进行分组。年龄数据点28到18.56的距离为9.44，到45.90的距离为17.90。因此年龄数据点28被分配到第一个18.56的分组中。
再次以年龄数据点到新质心的距离完成分组后，新质心（红色）与原质心（蓝色）仍然没有重合，但与之前相比分组的调整已经很小。我们继续计算新分组的均值19.50和47.89，并将均值作为新质心替代原质心。
算法停止条件
开始计算的第一步我们说迭代计算每个数据到新质心的距离，直到新的质心和原质心相等，算法结束。使用上一步分组的均值19.50和47.89作为新质心。并计算年龄数据点到新质心的距离。以下为计算结果。
按照年龄数据点到新质心的距离对数据进行分组，并计算每组的均值作为新质心。这里两组的均值与原质心相等。也就是说新质心与原质心相等，都是19.50和47.89.。算法停止计算。年龄数据点被划分为两类，如下图所示分别为15-28和35-65。
参考文献：
https://blog.csdn.net/hanxia159357/article/details/81530361
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6164214.html
http://www.aboutyun.com/thread-18178-1-1.html
