一、涡度方程

$\frac{\partial\xi}{\partial t}= -(u\frac{\partial\xi}{\partial x}+v\frac{\partial\xi}{\partial y})-(u\frac{\partial f}{\partial x}+v\frac{\partial f}{\partial y})-w\frac{\partial\xi}{\partial p}+(\frac{\partial\omega}{\partial y}\frac{\partial u}{\partial p}-\frac{\partial\omega}{\partial x}\frac{\partial v}{\partial p})-(f+\xi)(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y})$

二、涡度方程的物理意义

1 左端

$\frac{\partial\xi}{\partial t}>0$ 代表气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小； $\frac{\partial\xi}{\partial t}<0$ 代表反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小。

2 右端

2.1 涡度倾侧项： $\frac{\partial\omega}{\partial y}\frac{\partial u}{\partial p}-\frac{\partial\omega}{\partial x}\frac{\partial v}{\partial p}$

由于垂直速度在水平方向分布不均匀，使涡度水平分量转化为铅直分量。

2.2 散度项

这一项可以分为两部分来看，第一部分 $-\xi(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y})$ 为相对涡度与水平散度，第二部分 $-f(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y})$ 为地转涡与水平散度。
相对涡度与水平散度项的物理意义：水平辐散，使得气块涡旋运动变慢；水平辐合，使得气块涡旋运动变快。
地转涡度与水平散度的物理意义：辐散使反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小；辐合使气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小。

2.3 涡度的局地变化

涡度的局地变化，除了上述两项起作用外，还受惯性运动造成的涡度输送影响，这一项为右端前三项之和。

第一部分，即右端第一项 $-(u\frac{\partial\xi}{\partial x}+v\frac{\partial\xi}{\partial y})$ ，为相对涡度平流。物理意义为：相对涡度分布不均匀和大气水平运动所引起的局地涡度变化。当相对涡度分布不均匀时，如沿气流方向相对涡度减小，则有正的涡度平流，造成局地涡度增加；反之，如沿气流方向相对涡度增加，则有负的涡度平流造成局地涡度减小。
第二部分，即右端第二项 $-(u\frac{\partial f}{\partial x}+v\frac{\partial f}{\partial y})$ ，为地转涡度平流。物理意义为：地转涡度分布不均匀和大气水平运动所引起的局地涡度变化。当吹南风时，气块的 $\xi$ 必减小，因而造成局地相对涡度减小；反之，当吹北风时，必造成局地相对涡度增加。
第三部分，即右端第三项 $-w\frac{\partial\xi}{\partial p}$ ,为垂直涡度输送。物理意义为：当相对涡度随高度减小时，若有上升运动 $\omega<0$ ，则局地涡度增加；若有下沉运动 $\omega>0$ ，则局地涡度减小。当相对涡度随高度增加时，若有上升运动 $\omega<0$ ，则局地涡度减小；若有下沉运动 $\omega>0$ ，则局地涡度增加。

涡度方程的物理意义