SB电机及拖动复习笔记 (By Myosotis.)

直流电机的基本原理（第一、第二章）

1.直流与交流：

从直流电动机外部看，电机电刷两端的电压、电流和电动势都是直流的，但电枢绕组内部的每个元件电压、电流和电动势都是交流的。因此

直流：励磁电流、电枢电流、电枢感应电动势、主磁极的磁通；

交流：电枢元件感应电动势、电枢导体的电流、电枢铁芯的磁通

2.电动机的磁极发生改变后是否还有电磁转矩产生：

判断标准：相同极性的磁极必须间隔放置，次级间至少有一对电刷在工作

3.什么是电枢反应，电枢反应对气隙磁场有什么影响？

直流电机再负载运行时，气隙磁场有励磁磁动势和电枢磁动势共同产生，由于电枢磁动势的存在使负载时气隙磁场和空载时仅有励磁磁动势产生的主磁场不同，电枢磁动势对主磁场的影响称为电枢反应。对磁场的影响：1.使气隙磁场发生畸变 2.考虑饱和时，还存在失磁效应，使没极磁通比空载时略有减小。

4.直流电机中的物理量以及表达式：

p——极对数 Z——总槽数 $\tau$ ——极距(指一个磁极占多少槽)= $\frac{Z}{2p}$

k——换向片数 N——总导体数 $N_{y}$ ——每个元件串联匝数

a——绕组中并联支路数单叠绕组中a=p 单玻绕组中a=1

额定输出转矩 $T_{2N}=9.55\frac{P_{N} }{n_{N} }$ 其中 $P_{N}$ 为额定输出功率， $n_{N}$ 为额定转速

5.并励发电机的自励条件

1.电机中必须有剩磁

2.励磁回路电阻必须小于临界电阻

3.励磁电阻与电枢绕组连接必须和电机旋转方向正确配合

6.感应电动势和电磁转矩

电枢电动势： $E_{a}=C_{e}\Phi n$ ，其中 $C_{e}=\frac{pN}{60a}$

电磁转矩： $T=C_{T}\Phi I_{a}$ , 其中 $C_{T}=\frac{pN}{2a\pi} =9.55C_{e}$

$\Phi$ ——每极磁通 n——转速 $I_{a}$ ——电枢电流

7.判断发电机还是电动机

判断发电机和电动机：如果 $U>E_{a}$ ，则为电动机(此时电动机两端的电压大于电枢电压，所以这是通电驱动电机，为电动机)，反之则是发电机

8.直流电机可逆运行原理

发电机和电动机在一定条件下可以相互转换，关键取决于加载电机轴上转矩的性质和大小。如果能使n改变以改变 $U$ 和 $E_{a}$ 间的大小关系，即可在发电机和电动机之间相互转换

9.直流电机运行特性

I.并励发电机

电压平衡方程式：

$E_{a} = U+I_{a}R_{a}$ ，其中 $E_{a}$ 为电枢电动势，U为回路总电压， $I_{a}、R_{a}$ 分别为电枢电流、电枢中的总电阻。

转矩方程式：

$T_{1} = T + T_{0}$ 其中 $T_{1}$ 为输入到电机的转矩， $T$ 为电磁转矩(发电的转矩)， $T_{0}$ 为消耗的转矩。

功率方程式：

$P_{1}=P_{M}+P_{0}$

其中 $P_{1}$ 为输入的总功率， $P_{M}$ 为电磁功率(输入到电枢绕组的功率) ， $P_{0}$ 为在转矩中被消耗的功率，

$P_{0} = p_{Fe}+p_{m}+p_{s}$

其中 $p_{Fe}-铁损耗， p_{m}-机械摩擦损耗， p_{s}-附加损耗$

其中： $P_{M}=E_{a}I_{a} = UI_{a}+I_{a}^2R_{a}=U(I_{f}+I)+I_{a}^2R_{a} =UI+UI_{f}+I_{a}^2R_{a}=P_{2}+P_{cuf}+P_{cua}$

因此 $P_{M} = P_{2}+P_{cuf}+P_{cua}$ ，其中 $P_{cuf}$ ——励磁回路的电功率， $P_{cua}$ ——电枢电阻消耗的电功率

综上所述： $P_{1}=P_{2}+\sum_{}^{} P$ ，其中 $\sum_{}^{}P=P_{cuf}+P_{cua}+p_{Fe}+p_{m}+p_{s}$ , $P_{1}$ ——输入的总功机械率， $P_{2}$ ———发电机最终输出的电功率

II.直流电动机

电压平衡方程式：

$U=E_{a}+I_{a}R_{a}$

转矩平衡方程式：

$T_{}=T_{2}+T_{0}$ 其中 $T$ ——电磁转矩 $T_{2}$ ——电动机输出的机械转矩 $T_{0}$ ——电动机空载转矩(即机械损耗转矩)

功率平衡方程式：

$UI_{a}=E_{a}I_{a}+I_{a}^2R_{a}$ (这条方程只针对于电枢，没有看励磁回路)，加上励磁回路后:

$UI=UI_{a}+UI_{f}=E_{a}I_{a}+I_{a}^2R_{a}+UI_{f}$ 这条方程等效于：

$P_{1}=P_{M}+p_{cua}+p_{cuf}$ 其中 $P_{M}$ ——传入电枢的电磁功率，cua和cuf分别是电枢和励磁回路的电阻损耗

而 $P_{M}=P_{2}+p_{Fe}+p_{s}+p_{m}$ 其中 $P_{2}$ ——电动机最终输出的机械功率，Fe s m都是机械转矩的各种损耗，即空载损耗

综上： $P_{1}=P_{2}+p_{cuf}+p_{cua}+p_{m}+p_{Fe}+p_{s}=P_{2}+\sum\nolimits_{a}^b P$ 其中 $P_{1}$ ——从电网吸收的功率, $P_{2}$ ——输出的机械功率

无论是发电机还是电动机，其效率 $\eta =\frac{P_{2}}{P_{1}}$

10.直流电动机的机械特性（并/他励）

机械特性一般表达式： $n=\frac{U}{C_{e}\Phi}-\frac{R_{a}}{C_{e}\Phi}I_{a}$ ，这条方程一般用来计算出 $C_{e}\Phi_{N}$

由于自变量一般是转矩而不是电枢电流，因此其表达是一般为：

$n=\frac{U}{C_{e}\Phi}-\frac{R_{a}+R_{c}}{C_{e}C_{T}\Phi^2}T=\frac{U}{C_{e}\Phi}-\frac{R_{a}+R_{c}}{9.55C_{e}^2\Phi^2}T$

理想空载转速 $n_{0}=\frac{U_{N}}{C_{e}\Phi_{N}}$ ，此时电枢电流为0 当 $T=T_{N}$ 时候对应的转速即额定转速，TN为额定负载

固有机械特性：即电动机的电压为额定电压，磁通为额定磁通，不串入电阻时候的电动机特性

人为机械特性：即人为改变电动机的参数 1.改变电动机电压 2.给电动机电枢串入电阻 3.增大或减小磁通无论怎么改变，改变之后直流电动机机械特性曲线都是斜率为负的一次方程，其Y轴的截距为正，代表理想空载转速。

直流电动机的电力拖动（第三章）

1.电力拖动系统的运动方程式

$T-T_{L} = \frac{GD^2}{375}\frac{dn}{dt}$ 其中 $T$ ——电动机输出的转矩， $T_{L}$ ——负载转矩， $GD^2$ ——飞轮转矩， $\frac{dn}{dt}$ 转速变化率

2.负载的转矩特性以及电力拖动系统稳定运行的条件

注意符号问题：规定负载的正方向是和运动的正方向相反

I. 恒转矩负载

恒转矩负载的转矩与转速大小无关，转速改变时候转矩大小不变。分为反抗性和位能性负载

反抗性（摩擦性）恒转矩负载特性：类似于摩擦力，其转矩的方向和运动方向永远相反

位能性恒转矩负载：方向和大小保持恒定，即无论转速是哪个方向其方向和大小保持恒定，在某些情况可以使系统加速，(如吊着一个物体下放，其负载就是位能性的，无论是上升还是下放过程中其转矩方向都是向下运动的)

II.恒功率负载

恒功率负载的特性为功率保持不变，其转矩大小和转速成反比

$P_{F}=T_{F}\Omega =T_{F}\frac{2\pi n}{60}=\frac{T_{Fn}}{9.55}=\frac{K}{9.55}=常数$

III.电力拖动系统恒定运行条件

$T=T_{L}$ ，且 $\frac{dT}{dn}-\frac{dT_{L}}{dn}<0$ 注意这里的自变量是n，也就是说要把y轴看成自变量，一般TL都是不随着n变的所以其导数为0，因此只要T对n的导数小于0系统道理上说能稳定运行（一般情况，实际要根据导数值判断为稳）

3.他励直流电动机的启动

根据电动机的工作特性曲线，当转速为0的时候，其电枢电流很大，很容易烧坏电枢，因此需要采取措施使n=0时候启动电流减小，方法分为降压启动和串电阻启动。

I.降压启动

原理就是把特性曲线往下移，使当转速为0时候电枢电流较小不会烧坏绕组。

启动电流应满足 $I_{st}\leq 2I_{N}$ ，因此启动电压应满足 $I_{L}R_{a}<U_{st}<2I_{a}R_{a}$

降压起启动械特性曲线

II.串电阻启动

根据电压方程式 $U = E_{a}+I_{a}R_{a}$ ，启动时 $E_{a}$ =0, 故 $U_{N} = I_{st}(R_{a}+R_{c})$

因此 $I_{st} = \frac{U_{N}}{R_{c}+R_{a}}$ ，由此可以确定启动电阻的大小

直流电动机串电阻启动通常使用分级启动，即不同转速阶段串入的电阻阻止不同，不同阶段的机械特性曲线不同。如下图所示

串电阻分级启动特性曲线

$T_{1}$ 为启动时候的最大转矩，通常取 $T_{1} = 2T_{N}$ ； $T_{2}$ 为切换转矩，其通常取 $T_{2} = (1.2-1.5)T_{L}$

分级电阻的计算： $\beta = \frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{R_{m}}{R_{m-1}}=\frac{R_{m-1}}{R_{m-2}}=...=\frac{R_{1}}{R_{a}}$ 因此有 $\beta = \sqrt[m]{\frac{R_{m}}{R_{a}}}$ ,m为串电阻启动的级数， $m=\frac{\lg {\frac{R_{m}}{R_{a}}}}{\lg \beta}$

而对于 $R_{m}$ ,由于启动时候 $U_{N} = I_{st}R_{m}$ ，可以有启动电流和额定电压算出 $R_{m}$

(注意： $R_{k}，k=1,2,3...$ ，其是包含了 $R_{a}$ 的总电枢电阻，而不是总电阻减去Ra）

通用电阻公式(串入的电阻) $R_{stk} = \beta^{k-1}(\beta-1)R_{a}$ ，其中k为第k阶段，电机启动时从k最大到k=1的过程，因此k最大时候Rstk最大

4.他励直流电动机的调速

根据机械特性曲线 $n = \frac{U}{C_{e}\Phi}-\frac{R_{a}+R_{c}}{C_{e}C_{T}\Phi^2}T$ ,调速的方法无非就三种，改变电压、改变电枢电阻、改变磁通。

I.降压调速

即改变U以改变特性曲线，使在同一负载转矩时候转速不同

特点：1.对恒转矩负载，改变电压后在该负载点工作时候电枢电流 $I_{a}$ 不改变 2.调速稳定性好 3.可实现无级调速 4.只能是基速向下调

降压调速

II.串电阻调速

通过串电阻改变机械特性曲线的斜率以改变对应负载点的转速

特点： 1.对恒转矩负载，改变电压后在该负载点工作时候电枢电流 $I_{a}$ 不改变 2.调速稳定性差(个人猜测是由于电阻精度？) 3.调速过程损失能量大(串入的电阻损耗电功率) 4.只能向转速下降的方向调 5.只能实现有级调速(电阻阻值离散)

串电阻调速机械特性曲线

III.弱磁调速(为什么不能强磁？)

通过改变磁通以改变机械特性曲线的斜率和截距，从而改变对应负载点的转矩

特点：1.对恒功率负载，改变磁通以后对应负载点的电枢电流不变 2.可实现无极调速(只需要改变励磁回路的电压or电流or电阻都能改变磁通，相对连续) 3.既可以提速也可以降速

弱磁调速机械特性曲线

实际使用中在·多采用降压调速和若此调速相结合的调速方法，串电阻方法一般不用

IV.调速性能指标

（1）调速范围D $D=\frac{n_{max}}{n_{min}}=\frac{n_{max}\delta}{\Delta n_N(1-\delta)}$ 可以看出来D越大调速的范围越大，性能越好

（2）静差率 $\delta$ $\delta=\frac{\Delta n}{n_{0}}\ast 100\% = \frac{n_{0}-n}{n_{0}}*100\%$ 表示该负载点的转速和理想空载转速的(差距?)静差率越小，负载改变时候转速的变化越小，机械特性越硬，性能越好。

5.他励直流电动机的制动

他励直流电动机的制动分为能耗制动、反接制动、回馈制动

I.能耗制动：切断电动机电源电压并且串入电枢电阻

能耗制动过程

制动开始瞬间电枢电流 $I_{a} = \frac{0-E_{a}}{R_{a}+R_{\Omega}}<0$ 制动的能耗都消耗在制动电阻上，

串入制动电阻的最小值 $R_{\Omega min} = \frac{E_{a}}{I_{amax}}-R_{a}$ 其中 $E_{a}$ 为制动开始瞬间电枢电动势的值 $I_{amax}一般等于2I_{N}$

能耗制动的功率： $P_{M}<0 , P_{2}<0$ P2为电动机输出功率，PM为电磁功率，电动机将负载释放的动能或减少的位能转变成电能全部消耗在电枢回路电阻上。

II.反接制动：

（1）电枢电源反接的反接制动：反接电枢电源，并且串入电阻

反接制动机械特性曲线

根据 $n = \frac{-U}{C_{e}\Phi}-\frac{R_{a}+R_{c}}{C_{e}C_{T}\Phi^2}T$ ，此时机械特性曲线经过一三四象限，制动开始瞬间的电枢电流 $I_{a}=\frac{-U-E_{a}}{R_{a}+R_{\Omega}}<0$ ,电磁转矩也对应小于0，当运行到C点时候需要切断电源否则电动机会反向运行。

串入的制动电阻最小值为 $R_{\Omega min} = \frac{-U-E_{a}}{-I_{amax}}-R_{a}=\frac{U+E_{a}}{I_{amax}}-R_{a}$ 而 $I_{amax}一般等于2I_{N}$

电源反向的反接制动功率关系：P1>0 , PM<0 , P2<0 ,电枢电源做正功，输出功率为负，电能和机械能都消耗在回路电阻上。

（2）转速反向的反接制动：只适合位能性负载，实现重物稳速下降

通过串入电阻，使得斜率下降，降到C点时候转速为0，此时位能性负载仍然会带动电动机运行，转速反向，稳速下放

制动电阻为 $R_{\Omega} = \frac{U+E_{aD}}{I_{L}}-R_{a}$ $E_{aD}$ 为在D点运行的电枢电动势， $E_{aD} = C_{e}\Phi n_{D}$

转速反向的反接制动功率关系：P1>0 P2,PM<0 电源做正功，和位能一起消耗在回路电阻上。

III.回馈制动：

（1）正向回馈制动：转矩和转速方向反向，转速高于空载转速，电机处于发电状态，机械能部分回馈为电能

回馈制动过程：降压调速和增磁调速过程（通过改变电机的电气状态以制动）

正向回馈运行（通过改变外部转矩）：通过改变外部负载转矩使电机转速高于理想空载转速，使电机变为发电机，机械能回馈到电网 变成电能

（2）反向回馈制动：拖动位能性负载，电源反接使得电机反向运行，且运行的转速大于额定空载转速，使电机为发电机

对于回馈制动，功率关系为： $P_1<0;P_M<0,P_2<0$

变压器（第四章）

1. 基本原理与结构

$\frac{U_{1}}{U_{2}} =\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{N_1}{N_2}=k$ 1—原边 2—副边 E—电动势 N—匝数

2.变压器铭牌数据

1. 额定电压U1N U2N 2.额定电流I1N I2N 3.额定容量单相： $S_N = U_{2N}I_{2N} =U_{1N}I{1N}$

三相： $S_N = \sqrt{3} U_{2N}I_{2N} = \sqrt{3}U_{1N}I{1N}$ 4.频率f=50Hz

3.变压器空载运行

初级绕组感应电动势有效值 $E_1 =4.44f_1N_1\Phi_m$

次级绕组感应电动势有效值 $E_2 =4.44f_1N_2\Phi_m$

初次级绕组电压平衡方程式 $U_1 = -E_1-E_{\sigma 1}+I_0r_1$ $U_{20}=E_2$ $\frac{E_1}{E_2}=k$

空载等效图

$E_1 = -I_0(r_m+jx_m)=-I_0Z_m$

$r_m$ ——等效铁耗电阻， $r_m=\frac{p_{Fe}}{I_0^2}$ $x_m$ ——等效励磁电抗， $x_m = \sqrt{z_m^2-r_m^2}$

$Z_m = \frac{E_1}{I_0}=r_m+jx_m$ ——等效励磁阻抗

因此 $U_1 = I_0(r_m+jx_m)+jI_0x_1+I_0r_1=-E_1+I_0Z_1$ $U_{20} = E_2 = \frac{E_1}{k}$

4.变压器的负载运行

单相变压器负载运行电磁关系

1.磁动势平衡方程式 $I_1N_1+I_2N_2=I_0N_1$

2.电压平衡方程式 $U_1=-E_1+I_1(r_1+jx_1) = -E_1+I_1Z_1$

$U_2 = E_2-I_2(r_2+jx_2) = E_2-I_2Z_2$ $r_2 、x_2$ ——次级绕组电阻、电抗

等效电路

T型等效电路图

折算： $E_2^!=kE_2=E_1$ ； $I_2^! = \frac{I_2}{k}$ ； $x_2^! = k^2x_2$ ； $r_2^! = k^2r_2$ ； $Z_L^! = k^2Z_L$

折算后的磁动势平衡方程式： $I_1N_1+I_2^!N_1 = I_0N_1;;I_1+I_2^!=I_0$

\Gamma

型等效电路图

5.空载试验（开路实验）

空载试验

在低压(匝数少)侧进行，用于测 $p_{Fe}、Z_m、r_m、x_m、k$

1. $p_{Fe} = P_0$

2. $z_0 = \frac{U_0}{I_0};\ \ r_0= \frac{P_0/3}{I_0^2};\ \ \ x_0=\sqrt{z_0^2-r_0^2}$

$r_m = r_0-r_1;\ \ x_m=x_0-x_1;\ \ Z_m=r_m+jx_m$ 一般忽略r1 x1因此有：

$r_m = r_0=\frac{P_0/3}{I_0^2};\ \ z_m=z_0=\frac{U_0}{I_0};\ \ x_m=x_0=\sqrt{z_m^2-r_m^2}$

3. $k=\frac{U_0}{U_{20}}$

6.短路实验

短路实验

在高压侧进行，测得数据 $p_{cu}、Z_k、r_k、x_k（Z_1、r_1、x_1）$

1. $p_{cu} = P_k$ ， $P_k$ 是三相加起来的电压，在后续算电阻时候算的是一相的电阻，因此要除三

2.短路参数 $z_k=\frac{U_k}{I_k};\ \ r_k=\frac{P_k/3}{I_k^2};\ \ x_k=\sqrt{z_k^2-r_k^2}$ 其中 $r_1=r_2^!=\frac{r_k}{2};\ \ \ x_1=x_2^!=\frac{x_k}{2}$

对于铜线电阻，需要先进行换算 $r_{k75} = r_{k\theta}\frac{234.5+75}{234.5+\theta},\ \ z_{k75} = \sqrt{r_{k75}^2+x_k^2},\ \ \ \theta$ ——实验时的温度

3.阻抗电压 $U_{kN} = I_{1N}z_{k75}$

7.变压器的运行特性

电压变化率：当初级电压为额定值和负载功率因数一定时，变压器从空载到额定负载，次级电压变化量与次级额定电压之比

$\Delta U=\frac{U_{2N}-U_2}{U_{2N}}=\frac{U_{1N}-U_2^!}{U_{1N}}$

$\Delta U=\beta(r_k\cos \varphi _2+x_k\sin \varphi_2)\frac{I_{1N}}{U_{1N}}$ 其中 $\varphi$ 为功率因数角， $\beta=\frac{I_1}{I_{1N}}$

效率特性：初级铜耗和铁耗： $p_{cu1} = I_1^2r_1;\ \ p_{Fe}=I_0^2r_m$ $P_M=P_1-p_{cu1}-p_{Fe}$

次级铜耗： $p_{cu2}=I_2^2r_2 ;\ \ \ P_2 = P_M-p_{cu2}$

效率： $\eta =\frac{P_2}{P_1}$

8.三相变压器并联运行的条件

1. 并联运行的各台变压器的额定电压影响等，即各台变压器的电压比(k)应该相同。

2.并联运行的各台变压器联结号必须相同。

3.并联运行的各台变压器的短路阻抗的标幺值要相等。

9.三相变压器并联运行的标幺值

$U_1^* = \frac{U_1}{U_{1N}}$ $I_1^* = \frac{I_1}{I_{1N}}$ $S_1^* = \frac{S_1}{S_{1N}}$ ,两台三相变压器并联使用时：

$S_{I}^*:S_{II}^*=I_{I}^*:I_{II}^*=\frac{1}{U_{kI}^*}:\frac{1}{U_{kII}^*}$

三相异步电动机的基本原理（第五章）

1.三相之间的线和相的关系

Y接法 —— $U_{相}=\frac{1}{\sqrt{3}}U_{线}$ $\Delta$ 接法—— $I_相=\frac{1}{\sqrt{3}}I_线$

在三相变压器给定的U和I中都是线电压和线电流,而功率都是用相电压和相电流算的

2.三相异步电动机的额定功率

$P_N=\sqrt3 U_NI_N\eta_N\cos\varphi_N$

3.三相异步电动机的转差率

$s=\frac{n_1-n}{n_1}$ 其中n为机械转速， $n_1=\frac{60f}{p}=\frac{3000}{p}$ ——同步转速

4.三相异步电动机的定子绕组

$Z_u$ ——定子总虚槽数 $p$ ——极对数 $\tau =\frac{Z_u}{2p}$ ——极距 $\theta=\frac{p*360}{Z_u}$ ——电角度 $m_1$ ——相数

$q=\frac{Z_u}{2pm_1}$ ——每相槽数

5.单相绕组的磁动势——脉振磁动势

I.整距线圈的磁动势

基波磁动势的幅值 $F_{y1}=\frac{4}{\pi}\frac{\sqrt{2}}{2}IN_y=0.9IN_y$ $N_y$ ——匝数

谐波磁动势的幅值 $F_{y\nu}=\frac{1}{\nu }\frac{4}{\pi}\frac{\sqrt{2}}{2}IN_y=\frac{1}{\nu }0.9IN_y=\frac{F_{y1}}{\nu}$

II.线圈组的磁动势

基波磁动势 $F_{q1} = qk_{q1}F_{y1}=0.9qk_{q1}IN_{y}$ $\nu$ 次谐波磁动势 $F_{q\nu} = qk_{q\nu}F_{y\nu}=0.9qk_{q\nu}IN_{y}$

基波磁动势分布系数 $k_{q1}=\frac{F_{q1}}{qF_{y1}}=\frac{\sin{q\frac{\theta}{2}}}{q\sin{\frac{\theta}{2}}}$ $\nu$ 次谐波磁动势分布系数 $k_{q\nu}=\frac{\sin{q\frac{\nu\theta}{2}}}{q\sin{\frac{\nu\theta}{2}}}$

III.短距线圈组的磁动势

基波磁动势短距系数 $k_{y1}=\sin{\frac{y_1}{\tau}90}$ $\nu$ 次谐波磁动势短距系数 $k_{y\nu}=\sin{\frac{\nu y_1}{\tau}90}$

基波绕组系数 $k_{N1}=k_{y1}k_{q1}$ $\nu$ 次谐波绕组系数 $k_{N\nu}=k_{y\nu}k_{q\nu}$

基波磁动势幅值 $F_{q1}=2(0.9qIN_y)k_{N1}$ $\nu$ 次谐波磁动势幅值 $F_{q\nu}=\frac{2}{\nu}(0.9qIN_y)k_{N\nu}$

IV.单相绕组的磁动势

$I_x$ ——相电流的有效值； a——并联支路数；串联匝数N： $N=\frac{2qN_yp}{a}$ (双层绕组) 、 $N=\frac{qN_yp}{a}$ （单层绕组）

基波磁动势幅值 $F_{\Phi1}=0.9\frac{I_xN}{p}k_{N1}$ $\nu$ 次谐波磁动势幅值 $F_{\Phi\nu}=\frac{1}{\nu}0.9\frac{I_xN}{p}k_{N\nu}$

6.三相绕组磁动势——旋转磁动势

I.三相绕组的基波磁动势

三相绕组基波磁动势 $F_{1}=\frac{3}{2}F_{\Phi1}=1.35\frac{I_xN}{p}k_{N1}$

II.三相绕组的谐波磁动势

三相绕组谐波磁动势 $F_{1}=\frac{3}{2}F_{\Phi\nu}=\frac{1.35}{\nu}\frac{I_xN}{p}k_{N\nu}$

1. $\nu$ 次谐波的极距为几波的 $\frac{1}{\nu};\ \ \ \ \ \tau_\nu=\frac{\tau}{\nu}$

2. $\nu$ 次谐波的转速为几波转速的 $\frac{1}{\nu};\ \ \ \ \ \ n_\nu=\frac{n_1}{\nu}=\frac{60f}{\nu p}$

7.三相交流电机绕组的电动势

I.线圈单个有效边的基波电动势

$E_{c}=\frac{\pi}{\sqrt2}f\Phi_1=2.22f\Phi_1$ 其中 $\Phi_1=\frac{2}{\pi}B_m\tau l$

II.线圈基波电动势

单个线圈 $E_{t1}=2E_{c1}=4.44f\Phi_1$

N匝线圈 $E_{y1}^!=N_yE_{t1}=4.44N_yf\Phi_1$

当线圈为短距线圈：

单个线圈 $E_{t1} = 2E_{c1}\sin{\frac{y_1}{\tau}90}=4.44k_{y1}f\Phi_1$

N匝线圈 $E_{y1}=N_yE_{t1}=4.44N_yk_{y1}f\Phi_1$

III.线圈组基波电动势

线圈组基波电动势 $E_{q1} = qk_{q1}E_{y1}=4.44qN_yK_{N1}f\Phi_1$

IV.相电动势

绕组相电动势基波有效值 $E_{\Phi1}=4.44Nk_{N1}f\Phi_1$ 其中 $N=\frac{2qN_yp}{a}$ （双层绕组） $N=\frac{qN_yp}{a}$ （单层绕组）

绕组相电动势谐波有效值 $E_{\Phi\nu}=4.44Nk_{N\nu}f_\nu\Phi_\nu$ 其中 $f_\nu=\nu f_1$ $\Phi_\nu = \frac{2}{\pi}B_{m\nu}\frac{\tau}{\nu}l$

8.三相异步电动机的电磁关系

主要思想：把异步电动机的定、转子看成三相变压器的原边、副边

I.转子绕组开路时的电磁关系(相当于变压器副边开路)

旋转磁场在原、副边产生的感应电动势 $E_1 = 4.44f_1N_1k_{N1}\Phi_m$ $E_2 = 4.44f_1N_2k_{N2}\Phi_m$

变比 $k_e=\frac{E_1}{E_2}=\frac{k_{N1}N_1}{k_{N2}N_2}$

等效电路图：

II.转子绕组短路且转子堵转的电磁关系（相当于变压器副边短路）

定、转子感应电动势有效值 $E_1 = 4.44f_1N_1k_{N1}\Phi_m$ $E_2 = 4.44f_1N_2k_{N2}\Phi_m$

转子绕组的折算

1.电流的折算

异步电动机的电流变比 $k_i=\frac{m_1N_1k_{N1}}{m_2N_2K_{N2}}$ 于是有 $I_2^! = \frac{1}{k_i}I_2$

2.电动势的折算

异步电动机的电动势变比 $k_{e} = \frac{N_1k_{N1}}{N_2k_{N2}}$ 于是有 $E_2^!=k_eE_2$

3.阻抗的折算

$r_2^!=k_ek_ir_2\ \ \ \ \ \ \ \ x_2^!=k_ek_ix_2$

等效电路图：

III.电动机旋转时候的电磁关系

1.转子频率 $f_2=\frac{p(n_1-n)}{60} = \frac{n_1-n}{n_1}\frac{pn_1}{60}=sf_1$

2.转动时转子绕组感应电动势有效值 $E_{2s}=sE_2$

转子绕组的折算

9.三相异步电动机的功率和转矩

功率平衡关系

从电源输入电动机的功率 $P_1=m_1U_1I_1\cos\varphi_1$

$P_1$ 进入电机后现在钉子上消耗一小部分铜耗 $P_{cu1} = m_1I_1^2r_1$

然后再在定子铁芯消耗于涡流损耗和磁滞 $p_{Fe}=m_1I_m^2r_m$

剩下的即通过气隙传入到转子电枢，电磁功率： $P_M=P_1-p_{cu1}-p_{Fe}=m_1I_2^{!2}\frac{r_2^!}{s}$

再在转自上消耗铜耗 $p_{cu2} = m_1I_2^{!2}r_2^!$

剩余的就是总机械功率 $P_m = P_m-p_{cu2}=m_1I_2^{!2}(\frac{1-s}{s}r_2^!)$

最终输出的机械功率为 $P_2=P_m-p_m-p_s=P_m-p_0=P_1-p_{cu1}-p_{Fe}-p_{cu2}-p_m-p_s$

由上可以得到 $P_M:p_{cu2}:P_m=1:s:(1-s)$

转矩平衡关系

$\frac{P_m}{\Omega}=\frac{P_2}{\Omega}+\frac{p_0}{\Omega};\ \ \ \ T = T_2+T_0$ $T$ ——电磁转矩； $T_2$ ——输出转矩； $T_0$ ——空载转矩

10.三相异步电动机空载试验

直接测得的物理量： $空载输入功率P_0、空载相电压U_1、空载相电流I_0$

通过测的量计算的参数：定子铜耗、铁耗、以及空载的机械损耗，变压器的阻抗 $（p_{cu1}、p_{Fe}、p_{m}、x_m、r_m)$

1.空载试验测得的功率就是定子铁耗+铜耗+机械损耗

$P_0=p_{cu1}+p_{Fe}+p_m$

2.可以通过测得电压和电流关系得到变压部分的阻抗

$z_0=\frac{U_1}{I_0};\ \ r_0=r_1+r_m=\frac{P_0-p_m}{I_0^2};\ \ x_0=x_1+x_m=\sqrt{z_0^2-r_0^2}$

$r_1通常为已知参数，因此有x_m=x_0-x_1;\ \ r_m=r_0-r_1\ \ 或r_m=\frac{p_{Fe}}{I_0^2}$

11.三相异步电动机短路试验（堵转实验）

堵转的时候转速为0，因此转差率为1，代表总机械功率得附加电阻 $\frac{1-s}{s}r_2^!=0$ ，因此有以下等效电路图：

直接测得物理量： $堵转电压U_{1k}、堵转电流I_{1k}、堵转时候的功率P_{1k}$

通过计算得到的物理量：

短路阻抗

$z_k=\frac{U_{1k}}{I_{1k}};\ \ r_k=r_1+r_2^!=\frac{P_{1k}}{I_{1k}^2};\ \ x_k=x_1+x_2^!=\sqrt{z_k^2-r_k^2}$

1.在大型电动机中： $x_1=x_2^!=\frac{x_k}{2}$

2.在100kW以下的小型异步电动机，取 $x_2^!=0.97x_k(2\ 4\ 6极)；\ \ x_2^!=0.57x_k(8\ 10极)$

三相异步电动机的电力拖动（第六章）

1.三相异步电动机的电磁转矩表达式

I.物理表达式

$T=C_T\Phi_mI_2^!\cos\varphi_2^!;\ \ 其中C_T=\frac{p}{\sqrt2}m_1N_1k_{N1}为转矩系数，为常量$

II.参数表达式

$T=\frac{P_M}{\Omega_1}=\frac{pm_1}{2\pi f_1}I_2^!\frac{r_2^!}{s}=\frac{pm_1}{2\pi f_1}*\frac{U_1^2*(\frac{r_2^!}{s})}{(r_1+r_2^!/s)^2+(x_1+x_2^!)^2}$ 不是人用的cnm

异步电动机的T=f(s)曲线

临界转差率

$s_m=s_N(\lambda_m+\sqrt{\lambda_m^2-1})=\pm \frac{r_2^!}{x_1+x_2^!}（人用的，用前面那个比较精确）$

最大电磁转矩 $T_m=\pm \frac{pm_1U_1^2}{4\pi f_1(x_1+x_2^!)}$

III.实用表达式

电磁转矩 $T=\frac{2T_m}{s/s_m+s_m/s}$ 这就表明在计算过程中通常需要先算出最大电磁转矩和最大转差率，就能得到T关于转差率s的函数

临界转差率和最大电磁转矩都用上面两个人能用的公式近似算

2.三相异步电动机的固有机械特性

电动状态：

A点：理想空载运行点输出转矩为0 静差率为0，实际上空载不可能运行在这一点因为即使是空载的时候也有转矩损耗 $T_0$

B点：额定工作点，在该点的转速、转矩、转差率、电流电压、功率都是额定值，其转矩可以第一章的公式计算：

$T_N=T_{2N}=9550\frac{P_N}{n_N}$

C点：最大转矩点，对应最大转矩 $T_m$ ，临界转差率 $s_m$

最大电磁转矩和额定电磁转矩的比值为最大转矩系数（过载能力） $\lambda _m=\frac{T_m}{T_N}$ ,一般的三相异步电动机 $\lambda _m=1.6-2.2$

D点：电动机启动点，在这一点转差率为1，转速为0，把转差率=1代入参数表达式中可以得到：

$T_{st}=\frac{pm_1U_2^1r_2^!}{2\pi f_1[(r_1+r_2^!)^2+(x_1+x_2^！)^2]}$ ，其中启动转矩倍数 $K_{st} = \frac{T_{st}}{T_N}$ ,一般 $K_{st}=0.8-1.2$

3.三相异步电动机的人为机械特性

I.降低定子电压的人为机械特性

仅降低定子电压的话其临界转差率不变，但是最大电磁转矩降低

II.定子串接三相对称电阻或电抗的人为机械特性

由图可以得知定子串接三相对称电阻或电抗时候临界转差率降低且最大电磁转矩减少（电阻或电抗越大越明显）

III.转子串接三相对称电阻或电抗的人为机械特性

转子串接三相对称电阻或电抗后其机械特性如图，临界转差率增大，最大电磁转矩不变，也就是说串入电阻以后只改变转差率、转速、而不改变输出的转矩，只要沿着直线向下方向就能找到改变后的工作点

设改变前转差率为 $s$ ，改变后转差率为 $s^!$ ，则有：

$\frac{s^!}{s}=\frac{r_2^!+r_c^!}{r_2^!}=\frac{r_2+r_c}{r_2}$ ,由此可以求出串入的阻值 $r_c=(\frac{s^!}{s}-1)r_2$

4.利用电磁转矩使用表达式计算机械特性

I.根据固有机械特性 $(T_N、s_N、P_N、n_N、\lambda _m)$ 求 $s_m$

$T_N=9550\frac{P_N}{n_N};\ \ s_N=\frac{n_1-n_N}{n_1};\ \ T_m=\lambda _mT_N$

$根据实用表达式有：T_N=\frac{2\lambda _mT_N}{s_N/s_m+s_m/s_N}$

因此有 $s_m^2-2\lambda _ms_Ns_m+s_N^2=0;\ \ s_m=s_N(\lambda _m+\sqrt{\lambda_m^2-1})$

II.根据人为机械特性 $(T_L、s^!)$ 求 $s_m^!$

根据实用表达式： $T_L=\frac{2\lambda _mT_N}{s^!/s_m^!+s_m^!/s^!}$ 有： $s_m^!=s^!(\lambda _m\frac{T_N}{T_L}+\sqrt{\lambda_m^2(\frac{T_N}{T_L}^2)-1})$

$T=\frac{2T_m}{s_m}s$

III.求人为特性串入的阻值或电抗

$r_c=(s_m^!/s_m-1)r_2$ 对于Y接： $r_2=z_{2s}=\frac{s_NE_{2N}}{\sqrt3 I_{2N}}$

5.笼型三相异步电动机的降压启动

I.定子串三相对称电阻或电抗启动

等效电路图

设启动电流需要降低a倍， $a = \frac{I_{st}}{I_{st}^!},\ \ I_{st}:不串电阻时的启动电流\ \ I_{st}^!:串了电阻的启动电流$

核心： $I_{st}^!=\frac{1}{a}I_{st};\ \ \ \ T_{st}^!=\frac{1}{a^2}T_{st}$ ，起动转矩变成了原来的a方分之一

最后解得：

串电阻启动： $r_{st}=\sqrt{a^2r_k^2+(a^2-1)x_k^2}-r_k$

串电抗启动： $x_{st}=\sqrt{a^2x_k^2+(a^2-1)r_k^2}-x_k$

这里的 $r_k、x_k$ 就是短路试验测得的那两个

II.Y-D降压启动

原理就是定子原来是D接法，线电流是相电流的根号三倍，现在改成Y接法，电压变为原来的根号三分之一，电流变少了三分之一

核心： $I_{stY}=\frac{1}{3}I_{stD};\ \ \ \ T_{stY}=\frac{1}{3}T_{stD}$ ,注意到使用Y-D后启动转矩变成了原来的1/3

III.自耦变压器启动

$k=\frac{U_N}{U_1^!}=\frac{N_1}{N_2};\ \ \ I_{st}^!=\frac{1}{k^2}I_{st};\ \ \ \ T_{st}^!=\frac{1}{k^2}T_{st}$

综上：

6.三相异步电动机制动

I.能耗制动

道理和直流电动机的能耗制动差不多，都是断电源然后接入电阻使其快速停下来，核心是计算出能耗制动的机械特性方程式、最大制动转矩、制动时候的临界转差率、串入的制动电阻。

能耗制动的转差率 $\nu=\frac{n_1-(n_1+n)}{n_1}=-\frac{n}{n_1}$ 能耗制动的转差率为负数

能耗制动的最大制动转矩 $T_{mT}=-\frac{m_1}{\Omega _1}*\frac{I_1^2x_m^2}{2(x_m+x_2^!)}$

能耗制动最大制动转矩对应的临界转差率为 $\nu_m=-\frac{r_2^!}{x_m+x_2^!}$

能耗制动的机械特性使用表达式 $T=\frac{2T_{mT}}{\nu/\nu_m+\nu_m/\nu}$

能耗制动串电阻计算 $r_t=(\frac{\nu_m^!}{\nu_m}-1)r_2$ ( $\nu_m^!$ 道理上题目一般会给)

II.反接制动

道理也和直流电动机反接制动差不多，通过反接电源产生方向相反的转矩使得电机快速停下，在反接制动中要串入比起动电阻还打的制动电阻以保证点击不会过热烧坏

反接制动的转差率 $s=\frac{n_1-n}{n_1}=\frac{|n_1|+|n|}{n_1}>1$

反接制动串入的电阻阻值 $r_c=(\frac{s_m^!}{s_m}-1)r_2$ （这公式和电磁转矩实用公式都挺重要）

反接制动电磁功率 $P_M=m_1I_2^{!2}\frac{r_2^!+r_t^!}{s}>0$

反接制动总机械功率 $P_m=(1-s)P_M=m_1I_2^{!2}(1-s)\frac{r_2^!+r_t^!}{s}<0$

反接制动转差功率（转子铜损耗） $p_{cu2}=P_M+|P_m|>0$

以上表明在反接制动中电源做正功，机械功率为负表明机械能被消耗，两者都消耗在转子铜耗和串接电阻

III.回馈制动

道理和直流电动机回馈制动差不多，当拉着位能性负载时候转速大于理想空载转速，电机等效于一个发电机，电磁功率<0(电源吸收功率而不是释放功率)、机械功率<0(机械能减少转换成电能)，铜耗>0(这nmb是废话，难道一个电阻tm能释放功率？)

回馈制动转差率 $s=\frac{|n_1|-|n|}{|n_1|}<0$

总结：能耗制动转差率为负数、电磁功率为0，机械功率小于0，转差功率大于0

反接制动转差率大于1、电磁功率大于0，机械功率小于0，转差功率大于0

回馈制动转差率也为负数，电磁功率小于0、机械功率小于0、转差功率大于0

最后编辑于：2019.06.15 17:01:40

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SB电机及拖动复习笔记 (By Myosotis.)

直流电机的基本原理（第一、第二章）

1.直流与交流 ：

2.电动机的磁极发生改变后是否还有电磁转矩产生：

3.什么是电枢反应，电枢反应对气隙磁场有什么影响？

4.直流电机中的物理量以及表达式：

5.并励发电机的自励条件

6.感应电动势和电磁转矩

7.判断发电机还是电动机

8.直流电机可逆运行原理

9.直流电机运行特性

I.并励发电机

II.直流电动机

无论是发电机还是电动机，其效率

10.直流电动机的机械特性 （并/他励）

直流电动机的电力拖动（第三章）

1.电力拖动系统的运动方程式

2.负载的转矩特性以及电力拖动系统稳定运行的条件

注意符号问题：规定负载的正方向是和运动的正方向相反

I. 恒转矩负载

II.恒功率负载

III.电力拖动系统恒定运行条件

3.他励直流电动机的启动

I.降压启动

II.串电阻启动

4.他励直流电动机的调速

I.降压调速

II.串电阻调速

III.弱磁调速(为什么不能强磁？)

IV.调速性能指标

5.他励直流电动机的制动

I.能耗制动：切断电动机电源电压并且串入电枢电阻

II.反接制动：

III.回馈制动：

变压器（第四章）

1. 基本原理与结构

2.变压器铭牌数据

3.变压器空载运行

空载等效图

4.变压器的负载运行

等效电路

5.空载试验（开路实验）

6.短路实验

7.变压器的运行特性

8.三相变压器并联运行的条件

9.三相变压器并联运行的标幺值

三相异步电动机的基本原理（第五章）

1.三相之间的线和相的关系

2.三相异步电动机的额定功率

3.三相异步电动机的转差率

4.三相异步电动机的定子绕组

5.单相绕组的磁动势——脉振磁动势

I.整距线圈的磁动势

II.线圈组的磁动势

III.短距线圈组的磁动势

IV.单相绕组的磁动势

6.三相绕组磁动势——旋转磁动势

I.三相绕组的基波磁动势

II.三相绕组的谐波磁动势

7.三相交流电机绕组的电动势

I.线圈单个有效边的基波电动势

II.线圈基波电动势

III.线圈组基波电动势

IV.相电动势

8.三相异步电动机的电磁关系

主要思想：把异步电动机的定、转子看成三相变压器的原边、副边

I.转子绕组开路时的电磁关系(相当于变压器副边开路)

II.转子绕组短路且转子堵转的电磁关系（相当于变压器副边短路）

转子绕组的折算

III.电动机旋转时候的电磁关系

9.三相异步电动机的功率和转矩

10.三相异步电动机空载试验

11.三相异步电动机短路试验（堵转实验）

三相异步电动机的电力拖动（第六章）

1.三相异步电动机的电磁转矩表达式

I.物理表达式

II.参数表达式

III.实用表达式

2.三相异步电动机的固有机械特性

3.三相异步电动机的人为机械特性

1.直流与交流：

无论是发电机还是电动机，其效率 $\eta =\frac{P_{2}}{P_{1}}$

10.直流电动机的机械特性（并/他励）

I.根据固有机械特性 $(T_N、s_N、P_N、n_N、\lambda _m)$ 求 $s_m$

II.根据人为机械特性 $(T_L、s^!)$ 求 $s_m^!$