行列式(Determinant)
高中行列是複習
Cofactor Expansion
就是拿掉矩陣
及
，計算Determinant等於拿出任一
或
與cofactor相乘。
- 例子
計算Determinant。
行列式的性質
- 常用性質
，det可以看成是高維空間中的體積。
我們交換det的row只能改變det的正負號，不能改變他的絕對值(交換前後絕對值相同)。
det對每個row而言是"linear"，這裡的linear與先前不同。
- invertible相關性質
- 其他性質
Cramer’s Rule
可以用來求invertible。
Eigenvalues and Eigenvectors(特徵值和特徵向量)
定義
不能是零向量，如果為零向量，
就可以等於任何值。
- 例子
- 特性
一個eigenvalue會有好幾個eigenvetor
，對應到同一個eigenvalue的vetor不是一個subspace，因為
如何找到特徵向量（給定特徵值）
，可能的eigenvetor的集合就是eigenspace，eigenvetor等於
(不包含zero vector)。
檢查scalar是否是特徵值
將代入
，如果是零代表只有求得zero vector，因為
在定義上不能為零，所以
不是eigenvalue。
尋找特徵值
解的
值。
，行列式。
，對角和。
- 例子
特徵多項式(Characteristic Polynomial)
我們稱它為特徵多項式(Characteristic Polynomial)，eigenvalue就是它的roots或solution。
- 特性
A matrix與它的RREF他們的特徵多項式是不同的，表示有不同的eigenvalue。
兩個matrix如果是Similar matrices()，那麼他們有同樣的特徵多項式以及eigenvalue。
A shape =，Characteristic Polynomial它的order為
，它的root number一定小於等於
