序，什么是数学素质？

文明社会到底是谁创造的？

数学就是文明社会这个大厦的根基。

在整个人类社会的发展历史上，最初神学占据了统治地位，哲学后来踞上的智慧概括的思维方式，逐渐成为人们思考主要方法，近代哲学和科学的分离了，人们看到了真正的文明曙光。

情绪化，感觉和感情为主，冲动思考 ，逐渐被逻辑思维的理性思考代替 。

人类精神史的三个发展阶段

在每一个人成长的过程中，对精神世界的认识，探索是一种真正的智慧角逐，磨砥，进取。

人的精神成長史就是阅读史

人的精神发展，人独特能力的核心关健，生存能力，在内的创造和发明，以著书的方式，传播智慧。

一，神学，三大神学体系

天主教，伊斯兰教，佛教体系

二，形而上学

黑格尔的辩证法，对形而上学的批判，哲学的最高方法论。

三，科学阶段

科学阶段，人的思考方式，建立在数学，物理…，这些学科的根基之上的。

神学体系→哲学体系→数学体系→物理体系。

具备科学体系化的思考方式，以数学，物理，化学，天文，医学，为首的科学知识体系化，成为人类，几个世纪以来，文明发展的重点努力方向和动力。

现在数学，已经成为科学世界中，拥有100多个，主要分支学科的庞大帝国。

数学是一种知识的教育，本质上是一种素质教育。

教育是关系到一个人成长的大事。

科学大厦的根基，在教育，就以数学为例，数学的大厦根基，在于小学数学，这个基础有没有打好？

我的写作数学专题，需要一个数学这门课的，全面的，系统的，概念名词。

数学的学习，有系统的，联系的，也是有阶段性，不同阶段，会有不同的侧重点，而这些能力理解，也会影响到下一个阶段的学习。

小学阶段和启蒙阶段的数学，正是培养，学习数学，兴趣的关键期。

高中数学遇到困难，有很多因素是来自于小学数学中，忽视了的数学能力和思维习惯，培养的缘故。

比如说:口算关，速算关，心算关，把这点学好，学到位很重要。

数，概括了世间万事万物的两个侧面，现实世界的数量关系，空间形式的科学大数据。

概念的形成，内化，熟练的应用，需要一个过程。

能力，思维的培养，也需要一个过程。

一部壮丽的数学，物理史诗，由英雄创造的牛顿，高斯，黎曼，麦克斯韦尔，爱因斯坦，拉马努金，霍金…

说数学和物理，智慧的头脑创造的 ，一点也不为过。

从控制自然，逐渐大幅提升人类自身，科学素养，掌握的能量，能量短缺，制约着人类的进一步发展。

人类未来世界依靠的能量是什么？

数学和物理的发展会告诉你。

数学的发展，物理学的发展，正在告诉你，科学的发展，才是人类发展的主流趋势。

物理是研究物质世界，最基本的结构 ，最普遍的相互作用，最一般的运动规律，所使用的实验手段 ，思维方法的自然科学。

a)研究数的部分，属于代数学的范畴。

小学数学主要是三个要点，数学兴趣的培养，数学思维的培养，以及计算能力的提升，良好的数学学习习惯。

算术，初等代数，高等代数，数论，抽象代数。

b)研究形部分，属于几何学的范畴。

初等几何，射影几何，解析几何，

非欧几何，拓朴学，

c)形与数，极限运算的部分，属于分析学的范围。

微积分，微分方程，微分几何，函数论，泛函分析，

一，对数学史的简单理解

为什么要对数学史，历史人物的反复和回顾呢？

过去的历史就是今天的现实。

首先是对数学史的伟大数学家，有基本概括的了解。

公元250年前后，丟番图希腊数学中的代表人物。

著作《算术》主要是方程，解方程的大师，被称为代数学的鼻祖。

最初13本书，只有下了六本书幸存了下来。

他的墓碑上写到

他生命的1/6是幸福的童年

生命的1/12是青少年时期

又过了生命的1/7，他才结婚

婚后五年有了一个孩子，孩子活到他父亲一半的年纪便死去了

孩子死后丢潘图，在深深的悲哀中

又活了四年，也结束了尘世生涯

过路人，你知道丢潘图的年纪吗？

这种墓碑上都刻着一生对数学追求的生命史。

泰勒斯数学的鼻祖

约公元前624年至公元前546年，出生于爱奥尼亚的米利都城，古希腊时期的思想家，科学家，哲学家。

被称为科学和哲学之祖。

他曾经利用太阳日影，测量出金字塔的高度，准确预测了公元前585年的发生的日蚀。

发现不少平面几何的定理。

1)直径平分圆周

2)三角形两等边对等角

3)两条直线相交对顶角相等

4)三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定

5)半圆所对的圆周角是直角

6)在圆的直径上的内接三角形一定是直角三角形

公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米，从印度回国后，著有《代数学》一书。

书中第一次明确提出:二次方程的一般解法，提出移项，合并，同类项的方法。

花拉子米的《代数学》一书，被称为数学教科书的鼻祖。

埃拉托色尼，寻找素数的先驱者。

四大最伟大的数学家阿基米德，牛顿，欧拉，所有人的数学老师。

黎曼是一位数学奇才，在高中的时候，仅仅用了六天时间，完全阅读了《数论》这本859页艰涩巨著。

高斯数学王子，(生于1777至1855年)，德国著名的数学家 ，物理学家，天文学家，大地测量学家。

高斯，牛顿，阿基米德，欧拉，被誉为有史以来四大数学家。

9岁就算出1+2+3+4…+100=5050

12岁时，独立发现二项式定理。

81297+81495+81693+…+100899

这是一道等差数列的求和问题。

高斯的一生，典型学者的一生，始终保持着农家的简朴，使人难以想像，一位大教授，世界上最伟大的数学家。

把18世纪的数学家，想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰，就是高斯，如果把19世纪的数学家，想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。

他的思想，深入数学，空间，大自然的奥秘，测量了星星的路径，地球的形状和自然力。

欧几里德，几何学之父的《几何原本》。

解析几何的创造者笛卡尔。

伽利略曾说过:大自然这本书是用数学语言写成的，你首先学懂了它的语言，数学这种科学的语言十分精确。

这种语言，又是通用的，加，减，乘 ，除，乘方，开方，指数，对数，徽分，积分，常数。

离开了数学的支撑，很难取得长足的进步，自然科学的数学化，高技术本身就是一种数学技术。

数学思维或者说:数学思想到底是什么？

分类，建模，数形结合，归纳，类比…这些数学思想，不就是逻辑思维能力，分类思维，抽象思维，归纳思维的过程吗？

分类思维一种重要的思维，千变万化的世界，很多变化的条件，因素，都需要分类来理清思路。

抽象思维，从线段抽象到数量关系 ，通过线段图表示的量，数形结合中，寻找其中的关系。

归纳思维是数学，非常重要的一种思维方式，很多都是以猜想的形式出现，经过归纳，假设结论，然后证明就得到了数学定理。

一，小学段

小学数学是打好基础的最佳时期，提高计算能力，心算能力。

小学数学能不能学好特别关键，爱不爱数学？

通过数学训练，达到快捷准确的解决计算问题，关键在于学习数学时主动的思考能力，上手实践的能力 ，寻找重点难点的能力，高效练习解题的能力。

就是因为小学学好了没有？

是不是用心在算？

1)自然数，用来表示物体个数的数叫自然数。

0也是自然数，1.2.3.4.5.6.…等。

计数单位，十个1万叫10万，十个10万叫100万…等。

偶数，能被二整除的数交偶数。

2，4，6，8，10，14，16，18，20，22，24，26，28，33，12，34，36，38，40，42，44，46，48，50，52，54，56，58，60，62，64，66，68，70，72，74，76，78，80，82，84，86，88，99，12，94，96，98，100。

奇数，不能被二整除的数叫奇数。

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99。

质数(素数)一个数如果只有1和它本身的两个约数，这样的数叫质数(或素数)。

什么叫质数？

所有比1大的整数中，除了1和它本身之外，不再有别的约数，这个数叫做质数，有无限个。

质数又叫素数。

如大于100的质数，101，401，601，701。

100以内共25个，

100至1000共143个

101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151…等。

质数又称素数，整数在一个大于一的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然整数除的数。

换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数为素数。

比1大，但不是素数的数称为合数。

质数的分布规律是以36N(N十1)为单位，随着嗯的增大，素数的个数以波浪形式逐渐增多，孪生质数也有相同的分布规律。

合数，一个数如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。

合数

4，6，8，10，12，14，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28…等。

2)分数，把单位一平均分成若干份 ，表示这样的一份或者几份的数分数。

分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。

分数的表示时，一个数是另一个数的几分之几？

1/2，1/3，1/4，5/8，3/4…等。

分数的加减法则

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数，相加减先通分，然后再加减。

真分数

分子比分母小的分数叫真分数。

假分数

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于一。

带分数

把假分数写成整数和真分数的形式 ，叫带分数。

3，小数，把十分之几，百分之几，千分之几，数较小数。

十分位单位是1/10(0，1)…

百分位单位是1%(0，01)…

千分位单位是1‰(0，001)…

把小数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的划分。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

有限小数

小数部分位数是有限的小数，叫有限小数。

无限小数

小数部分位数，无限的小数，叫无限小数。

循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起 ，一个数字或几个数字，依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数。

如，3.1414

纯循环小数

混循环小数

学会背九九乘法口诀表，学会基础的加减乘除。

加法交换律

两个数相加交换加数的位置，它们的和不变。

a+b=b+a

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数。

或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)

完善乘法口诀表，学会混合运算基础几何图形。

乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

axb=bxa

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘一第三个数。

先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律

在两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个数积相加。

(a+b)xc=axc+bxc

分数小数。

最小公倍数

最大公约数

如果数a能被数b整除，a就叫作b的倍数，b就叫做c的约数。

倍，指两个数相除的商，它可以是整数，小数或者是分数。

倍数，只是在数的整除范围内，相对于约数，而言的一个数字的概念表示能被某一个自然数整除的数。

4的倍数有4，8，12，16…。

6的倍数有6，12，18，24…。

几个自然数公有的倍数，叫做这个数的公倍数。

指两个和多个整数，共有约数中最大的一个，也称为最大公因数。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法，短除法，辗转相除法，更相减损法。

求最大公约数的四种方法。

1，穷举法，2，辗转相除法，

3，辗转相减法，4，递归

求24和60的最大公约数，先分解质因数

24=2x2x2x3

60=2x2x3x5

24和60全部公有质因数是2，2，3，

它们的积是2x2x3=12

所以(24，60)=12

最大公约数怎么算？

12的正约数:1，2，3，4，6，12

18的正约数:1，2，3，6，9，18

所以(12，18)=6

梅森数

17世纪法国数学家马林，梅森，法兰西科学院的奠基者，

第一个没生素是2的平方减一等于三。

第二个梅森数是二的立方减一等于七。

二的五次方减一等于31。

2003年发现第40个梅森素数，2的20996011次方一1。

2003第41个梅森素数，2的24036583次方一丨。

美国电子新领域基金会向全世界宣布，任何个人或机构找到超过1000万位数的梅生素素，将会获得该基金颁发的10万美元奖金。

08年，第46个梅森素数为2的43112609次方一1。

对它的研究，推动了数学皇后之称的数论研究。

费马数

费马，近代数论之父，业余数学家之王。

费马数，是以数学家费马，命名的一组自然数。

所有具有2n十1的素数必然是费马数。

费马数，揭示了十进制和二进制的关系。

3，5，17，257，65537，后来的费马数，被证明是合数，这是为什么呢?

所有的费马数，显然是奇数。

费马猜想，后来为什么证明是错误的呢?

因为牵扯到数论更深入的课题，不在本文深刻讨论分析了。

二，中学段(初中)

几何，平面图形和立体图形。

点，线和线相交的地方是点，它是集合图形最基本的图形。

线，面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面，包围着体的是面，分为平面和曲面。

体，几何体也筒称为体，点动成线，线动成面面动成体。

代数

有理数的分类，

有理数，按照符号，分为正有理数零和负有理数。

把整数和分数通称为有理数。

相反数，数值相反的两个数，一个数是另一个数的相反数。

如:-2与+2互为相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。无理数也有相反数。

数轴，在数学中可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

两根互相垂直且有同一原点的数轴，可以构成平面直角坐标系。

三根互相垂直的，有同一原点的素质，可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。

倒数，

绝对值，

函数

常数

变数

系数

已知数

未知数

方程

单项式

多项式

解析几何学

原点

轴

圆轴曲线

抛物线

双曲线

渐近线

切线

法线

摆线

蚌线

螺线

(正在完善)