卡尔曼五条公式：

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参数变量理解：

    表示状态转移矩阵，作用在上的状态变换模型（矩阵/矢量）。当状态转移矩阵不             符合目标状态转换模型时，滤波器将会很快发散。

    表示可选的控制输入增益，作用在控制器向量上的输入-控制模型，将输入转换为状             态的矩阵。大多数情况下并没有控制增益。

    表示状态量到观测量的转移关系，把m维观测值转换到n维状态量。

    表示测量噪声协方差，跟传感器相关，作为已知条件输入，R越小收敛越快。

    表示（系统）过程噪声协方差，是状态转移矩阵跟实际过程之间的误差。比较难确定的             变量。

    表示卡尔曼增益，可以理解为滤波估计值跟观测值的实时权重。

    表示k时刻的先验估计误差协方差和后验估计误差协方差矩阵。

    表示k时刻的先验状态估计和后验状态估计，后者是滤波结果之一，也叫最优估                         计。

至此对卡尔曼的公式可能只是一个很模糊的概念，他们到底是怎么作用的呢？

我们先从最基本的开始了解。

什么是卡尔曼？

    卡尔曼是一种高效的递归滤波器，能过从一系列不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。采用递归方法解决线性滤波问题，只需要当前的测量值和前一个采样周期的估计值就能够进行状态估计，不需要大量的存储空间，每一步的计算量小，计算步骤清晰，非常适合计算机处理。对于解决很大部分的问题，卡尔曼滤波器可以说是效率最高、效果最优，甚至是最有用的滤波器。

    卡尔曼滤波器源自于鲁道夫.E.卡尔曼（Rudolph E. Kalman）于1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》《线性滤波与预测问题的新方法》。广泛应用已经超过50年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像视觉处理，例如人脸识别、图像分割、SLAM视觉即使定位测等等。

实践验真知

定义一个随机离散时间过程的状态向量，该过程用一个离散随机差分方程描述：

再定义一个观测变量，得到观测方程：

假设

想象飞机在天空中飞行，可以通过观测得到飞机的位置坐标(,)，速度分别为(,)

系统状态变量应该为：

系统观测变量为：

系统没有控制输入，所以状态方程为：

根据运动公式 ，可知道状态转移矩阵：

然后观测方程为：

由于我们观测的有位置，所以H应该为：

未完待续...