题目
总共有n枚硬币均正面朝上，规则规定每次只能将其中p枚硬币翻面（1≤p≤n）。问最少需要多少次操作才能将所有硬币翻面。
思路
- 先进行n/p次操作，将(n/p - 1)*p枚硬币翻面，令r = n % p，则剩余r + p;
- 考虑将其中x枚反面朝上的硬币翻面，p - x枚正面朝上的硬币翻面；
- 此时剩余正面向上的硬币总数为x + r + p - (p - x) = p，解方程得x = (p - r) / 2;
- 方程有解的前提是x为偶数，故p和r应同奇偶，如p为奇数，每做一次操作，正面向上的硬币总数变换奇偶性；
- 现在讨论n和p的奇偶关系：
- n为奇数，p为奇数：计k为n/p向上取整
- k为奇数，可行
- k为偶数，无解
- n为偶数，p为偶数：可行。
- n为奇数，p为偶数：无解。
- n为偶数，p为奇数：计k为n/p向上取整
- k为偶数，可行
- k为奇数，无解
- n为奇数，p为奇数：计k为n/p向上取整
- 应注意n/p介于1到2之间的情况。
答案
如满足上述奇偶讨论的要求：
- 当n/p介于1到2之间时，答案为3；
- 当n/p大于等于2时，答案为n/p向上取整；
不满足则无解。
