资料：《Statistical Analysis of Network Data with R》

语言R常见的网络分析包：

• 基础网络操作、可视化于特征化： igraph、network、sna
• 网络建模：igraph、eigenmodel、ergm、mixer
• 网络建模：glasso、huge

网络分析研究大部分是描述性的工作。
网络的可视化 即是一门艺术，也是一门科学。

聚类系数 Clustering cofficient

三元闭包体现了社会网络的“传递性”（transitivity），枚举所有节点三元组中构成三角形的比值来表征。

网络的可视化和数值特征化是网络分析的首要步骤之一。
网络可视化视图将数据的多个重要反面整合在一个图表中。

同配性 assortativity

该节点在多大程度上会与同类型或者不同类型的其他节点进行匹配，可以通过一种相关性统计量（所谓的同配系数）进行量化。

将复杂系统中感兴趣的问题与合适的网络概括性度量匹配起来，是网络特征化方法起作用的关键所在。

模体 motif

网络中的频繁子图模式

网络聚类系数的分布,用来检验社会网路的聚集性上

sand安装包
网络数据统计分析 statistical analysis of network data
在CRAN上

install.packages("sand")
# 安装包statistical analysis of network data 网络数据统计分析
install.packages("igraph")
library(igraph)
library(igraphdata)
library(sand)
install_sand_packages()

?sand

第2章 操作网络数据

G=（V,E）
节点 ：vertices 或者 nodes
边：edges 或者 links
节点数量：图的阶数 order
边的数量：图的规模 size

同构图 isomorphic

无向 undirected
有向 directed graph 或者 digraph
边：有向边 directed edges 或 弧 arcs
双向 mutual

小的图形用 formulate来创建

# 2.1
library(igraph) # 载入igraph包

# 创建一个图对象g，包含Nv=7个节点
g <- graph.formula(1-2, 1-3, 2-3, 2-4, 3-5, 4-5, 4-6, 4-7, 5-6, 6-7)

# 2.2
## 节点系列：Vertex sequence
V(g)


# 2.3
## 边序列：Edge squence
E(g)

# 2.4
## 显示图的结构
str(g)

# 2.5
## 可视化图
plot(g)

# 2.6
## 有向图的创建
dg <- graph.formula(1-+2, 1-+3, 2++3)
plot(dg)

# 2.7
## 1,2,3,...,n的编号是默认给定的标签，也可以自己给定标签
dg2 <- graph.formula(Sam-+Mary, Sam-+Tom, Mary++Tom)
str(dg2)
summary(dg2)
str(dg2) # 属性调用不清楚
?str()

# 2.8
## 通过节点的name属性进行修改。
V(dg)$name <- c("小明", "小蓝", "小西")
plot(dg)

三种表示图的格式：邻接列表、边列表、领接矩阵

• 邻接列表 adjacency list

  
  

• 边列表 edge list

E(dg)

+ 4/4 edges from 2ec3d7f (vertex names):
[1] 小明->小蓝 小明->小西 小蓝->小西 小西->小蓝

• 领接矩阵 adjacency matrix 数据 0 和1

# 2.10
## 邻接矩阵
get.adjacency(g)

7 x 7 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
  1 2 3 4 5 6 7
1 . 1 1 . . . .
2 1 . 1 1 . . .
3 1 1 . . 1 . .
4 . 1 . . 1 1 1
5 . . 1 1 . 1 .
6 . . . 1 1 . 1
7 . . . 1 . 1 .

子图 subgraph

导出子图 induced subgraph

# 2.11 
## 导出子图
h <- induced.subgraph(g, 1:5)
plot(h)

## 导出子图 删除节点6和节点7
h1 <- g - vertices(c(6,7))
plot(h1)

# 2.13
# 给h1增加两个新节点，然后在增加边
h1 <- h1 + vertices(c(6,7))
plot(h1)

g <- h1 + edges(c(4,5), c(4,7), c(5,6), c(6,7))
plot(g)

# 图的合并
h1 <- h
h2 <- graph.formula(4-6, 4-7, 5-6, 6-7)
g <- graph.union(h1, h2)
plot(g)

2.3 网络的修饰

> library(sand)
载入需要的程辑包：igraphdata

Statistical Analysis of Network Data with R
Type in C2 (+ENTER) to start with Chapter 2.
> g.lazega <- graph.data.frame(elist.lazega, directed = "FALSE", vertices = v.attr.lazega)
> g.lazega$name <- "Lazega Lawyers" # 给图命名
> 
> vcount(g.lazega) # 节点个数
[1] 36
> ecount(g.lazega) # 边的个数
[1] 115
> 
> list.vertex.attributes(g.lazega) # 节点的属性
[1] "name"      "Seniority" "Status"    "Gender"    "Office"    "Years"    
[7] "Age"       "Practice"  "School"   
> is.simple(g) # 判断是否是简答图
[1] TRUE
> E(mg)$weight <- 1 # 给所有的边赋值为1
> wg2 <- simplify(mg)
> is.simple(wg2)
[1] TRUE
> E(wg2)$weight
 [1] 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
plot(mg)
plot(wg2)

把mg转化为wg2

mg

wg2

> # 图g中节点5的邻居
> neighbors(g,5)
+ 3/7 vertices, named, from bb8e27b:
[1] 3 4 6
> 
> degree(g)
1 2 3 4 5 6 7 
2 3 3 4 3 3 2 
> 
> degree(dg, mode = "in") # 有向图，入度数
小明 小蓝 小西 
   0    2    2 
> degree(dg, mode = "out") # 无向图，出度数
小明 小蓝 小西 
   2    1    1 

g.full <- graph.full(7)
g.ring <- graph.ring(7)
g.tree <- graph.tree(7, children = 2, mode = "undirected")
g.star <- graph.star(7, mode = "undirected")
par(mfrow=c(2,2))
plot(g.full)
plot(g.ring)
plot(g.tree)
plot(g.star)

# 二部图
g.bip <- graph.formula(actor1:actor2:actor3, movie1:movie2,
                       actor1:actor2-movie1, actor2:actor3 - movie2)
V(g.bip)$type <- grepl("^movie", V(g.bip)$name)
plot(g.bip)

3 网络数据可视化

# 3.1
library(sand)
## 数据一：5x5x5的网格（3D）
g.l <- graph.lattice(c(5, 5, 5))

# 3.2
## 数据二：博客网络 数据记录了146个独立博客之间的引用关系
data(aidsblog)
summary(aidsblog)

str(aidsblog)
# 这个函数不能用就调用基础的api
vcount(aidsblog) # 节点个数
ecount(aidsblog) # 边的个数
## 节点系列：Vertex sequence
V(aidsblog)

## 边序列：Edge squence
E(aidsblog)

# 3.3
igraph.options(vertex.size=3, vertex.label=NA, edge.arrow.size=0.5)
par(mfrow=c(1, 2))
plot(g.l, layout=layout.circle)
title("5x5x5 Lattice")
plot(aidsblog, layout=layout.circle)
title("Blog Network")

# 3.4
plot(g.l, layout=layout.fruchterman.reingold)
title("5x5x5 Lattice")
plot(aidsblog, layout=layout.fruchterman.reingold)
title("Blog Network")

# 3.5
plot(g.l, layout=layout.kamada.kawai)
title("5x5x5 Lattice")
plot(aidsblog, layout=layout.kamada.kawai)
title("Blog Network")

# 3.7 二部图的可视化
plot(g.bip, layout=-layout.bipartite(g.bip)[,2:1],
     vertex.size=30, vertex.shapes=ifelse(V(g.bip)$type,
                                          "rectangle", "circlr"),
     vertex.color=ifelse(ifelse(V(g.bip)$type, "red", "cyan")))

Zachary 空手道俱乐部网络 （karate club network）
数据集合实际上只存在两个社团，分别以教练为中心和以主管为中心。

# 3.8
library(igraphdata)
data(karate)

# 可重复的布局
set.seed(42)
l <- layout.kamada.kawai(karate)

# 首先回执未修饰的图
igraph.options(vertex.size=10)
par(mfrow = c(1,1))
plot(karate, layout=1, vertex.label=V(karate))

# 修饰图，首先设定标签
V(karate)$label <- sub("Actor", "", V(karate)$name)

# 两个领导者与其他俱乐部成员的节点形状不同
V(karate)$shape <- "circle"
V(karate)[c("Mr Hi", "John A")]$shape <- "rectangle"

# 使用颜色区分不同的派别
V(karate)[Faction == 1]$color <- "red"
V(karate)[Faction == 2]$color <- "dodgerblue"

# 节点面积正比于节点强弱（即所关联边的权重值之和）
V(karate)$size <- 4 * sqrt(graph.strength(karate))
V(karate)$size <- v(karate)$size * .5

# 将共同活动的数量设定为边的权重（粗细）
E(karate)$width <- E(karate)$weight

# 使用颜色区分派别内部和派别之间的边
F1 <- V(karate)[Faction == 1]
F2 <- V(karate)[Faction == 2]
E(karate)[F1 %--% F1]$color <- "pink"
E(Karate)[F2 %--% F2]$color <- "lightblue"
E(karate)[F1 %--% F2]$color <- "yellow"
#这样可以看出R语言绘图确实有很多优势


# 较小节点的标签位置偏移量（初始为 0）
V(karate)$label.dist <- ifelse(V(karate)$size >= 10, 0, 0.75)

# 使用相同布局绘制修饰后的图
plot(karate, layout=l)

Lazega律师网络可视化

# 3.9
library(sand)
data(lazega)

# 使用颜色表示办公地点
colbar <- c("red", "dodgerblue", "goldenrod")
v.colors <- colbar[V(lazega)$Office]

# 使用形状表示执业类型
v.shapes <- c("circle", "square")[V(lazega)$Practice]

# 节点大小正比于在公司工作了几年
v.size <- 3.5 * sqrt(V(lazega)$Years)

# 节点标签为个人的资历
v.label <- V(lazega)$Seniority

# 可重复布局
set.seed(42)
l <- layout.fruchterman.reingold(lazega)
plot(lazega, layout=l, vertex.color=v.colors, vertex.shape=v.shapes,
     vertex.size=v.size, vertex.label=v.label)

大型网络可视化

srt() 不能用使用 upgrade_graph()d代替

library(sand)
summary(fblog)
upgrade_graph(fblog) 
# upgrade_graph(fblog) = summary(fblog) + str(fblog)
# 新api 旧api

library(sand)
summary(fblog)
upgrade_graph(fblog) 
# upgrade_graph(fblog) = summary(fblog) + str(fblog)
# 新api 旧api

list.vertex.attributes(fblog) # 节点的属性

party.names <- sort(unique(V(fblog)$PolParty))

party.names

set.seed(42) # 设定随机数种子，一个特定的种子可以产生一个特定的伪随机序列，
l = layout.kamada.kawai(fblog)
party.nums.f <- as.factor(V(fblog)$PolParty)
party.nums <- as.numeric(party.names.f)
plot(fblog, layout=l, vertex.color=party.nums,
     vertex.size=3, vertex.label=NA)

DrL算法，针对大型网络可视化设计的布局算法。

set.seed(42) # 设定随机数种子，一个特定的种子可以产生一个特定的伪随机序列
l <- layout.drl(fblog)
plot(fblog, layout=l, vertex.size=5, vertex.label=NA, vertex.color=party.nums)

元节点绘制

节点的节点，即社区节点（主题节点）

fblog.c <- contract.vertices(fblog, party.nums)
E(fblog.c)$weight <- 1
fblog.c <- simplify(fblog.c)

party.size <- as.vector(table(V(fblog)$PolParty))
plot(fblog.c, vertex.size=5*sqrt(party.size),
     vertex.label=party.names,vertex.color=V(fblog.c),
     edge.width=sqrt(E(fblog.c)$weight),
     vertex.label.dist=1.5,edge.arrow.size=0)

个体中心网（egocentric network）

即一个中心节点，一其直接相连的邻居，以及这些节点至今的边。

data("karate")
k.nbhds <- graph.neighborhood(karate, order = 1)

# k.nbhds形成了不同的图

# 教练（Mr Hi， 节点1） 和 主管（John A，节点34）的邻居规模最大

sapply(k.nbhds, vcount)  # 函数vcount 节点计数

# 提取连个最大的子网络并绘制网络
k.1 <- k.nbhds[[1]]
k.34 <- k.nbhds[[34]]
par(mfrow = c(1,2))

plot(k.1, vertex.label=NA,
     vertex.color=c("red", rep("lightblue", 16)))
plot(k.34, vertex.label=NA,
     vertex.color=c(rep("lightblue", 17),"red"))

第四章 网络图特征的描述性分析

4.2节点和边

度分布

library(igraph)
library(sand)
data(karate)
hist(degree(karate), col="lightblue", xlim = c(0,50),
     xlab = "Vertex Degree", ylab = "Frequency", main="")

节点强度分布

• 强度strength 即与某个节点相连的边的权重之和

hist(graph.strength(karate), col="pink",
     xlab = "Vertex Strength", ylab = "Frequency", main="")

library(igraphdata)
data(yeast)

# 边的数量
ecount(yeast)

# 节点的数量
vcount(yeast)

d.yeast <- degree(yeast)

par(mfrow = c(1,2))

# 节点度分布的异质性很强
hist(d.yeast, col="blue",
     xlab="Degree",ylab="Frequency",
     main="Degree Distribution")

#度的分布递减，采用双对数坐标表达度的信息更为有效

dd.yeast <- degree.distribution(yeast)
d <- 1:max(d.yeast)-1
ind <- (dd.yeast != 0)
plot(d[ind], dd.yeast[ind], log="xy", col="blue",
     xlab=c("Log-Degree"), ylab=c("Log-Intensity"),
     mian="Log-Log Degree Distribution")

度值不同的节点以何种方式彼此连接

a.nn.deg.yeast <- graph.knn(yeast, V(yeast))$knn
plot(d.yeast, a.nn.deg.yeast, log="xy",
     col="goldenrod", xlab = c("Log Vertex Degree"),
     ylab = c("Log Average Neighbor Degree"))

节点中心性（centrality）

• 接近中心性 closeness centrality

l <- layout.kamada.kawai(aidsblog)

par(mfrow=c(1,2))
plot(aidsblog, layout=l, mian="Hubs",
     vertex.label="", vertex.size=10 *
       sqrt(hub.score(aidsblog)$vector))

plot(aidsblog, layout=l, mian="Authorities",
     vertex.label="", vertex.size=10 *
       sqrt(authority.score(aidsblog)$vector))

4.3 子图，完全子图

library(igraphdata)
library(igraph)
data(karate)
# cliques 团 完全子图
table(sapply(cliques(karate), length))

cliques(karate)[sapply(cliques(karate), length) == 5]

data(yeast)
clique.number(yeast)

cores <- graph.coreness(karate)
sna::gplot.target(g, cores, circ.lab = FALSE,
                  circ.col = "skyblue", userrow = FALSE,
                  vertex.col = cores, edge.col="darkgray")
detach("package:network")
detach("package:sna")

plot(aidsblog)

aidsblog <- simplify(aidsblog)
> dyad.census(aidsblog)
$`mut`
[1] 3

$asym
[1] 177

$null
[1] 10405

图的密度

> ego.instr <- induced.subgraph(karate,
+                               neighborhood(karate, 1, 1)[[1]])
> 
> ego.admin <- induced.subgraph(karate,
+                               neighborhood(karate, 1, 34)[[1]])
> 
> graph.density(karate)
[1] 0.1390374
> 
> graph.density(ego.instr)
[1] 0.25
> 
> graph.density(ego.admin)
[1] 0.2091503

全局聚类系数

> transitivity(karate)
[1] 0.2556818

局部聚类系数

> transitivity(karate, "local", vids = c(1,34))
[1] 0.1500000 0.1102941

互惠性 reciprocity
二元组普查

> reciprocity(aidsblog, mode = "default")
[1] 0.03278689
> 
> reciprocity(aidsblog, mode="ratio")
[1] 0.01666667

连通，割与流

> is.connected(yeast)
[1] FALSE

plot(yeast, vertex.label=NA, vertex.size=3,edge.arrow.size=1)

plot(yeast,  layout=layout.kamada.kawai,vertex.label=NA, vertex.size=3,edge.arrow.size=1)