题目
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
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示例1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。 -
示例2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。 -
示例3
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
提示:
1 <= text1.length <= 10001 <= text2.length <= 1000- 输入的字符串只含有小写英文字符。
解答
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思路：
使用动态规划；
定义状态：
dp[i][j]=> 表示text1的前i个字符构成的子串和text2的前j个字符构成的子串的最长公共子序列长度；base case =>
dp[0][...]和dp[...][0]都应该为0，表示其中一个串为空串的情况下，最长公共子序列长度自然为0；-
状态转移方程如下：
可以参考这边的分析 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie
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代码：
def longestCommonSubsequence(self, text1, text2): """ :type text1:str :type text2:str :rtype int (knowledge) 思路： 1. 使用动态规划； 2. 定义状态：dp[i][j] => 表示text1的前i个字符构成的子串和text2的前j个字符构成的子串的最长公共子序列长度； 3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]都应该为0，表示其中一个串为空串的情况下，最长公共子序列长度自然为0； 4. 状态转移方程如下： f(i, j) = 0 i == 0 || j == 0 f(i - 1, j - 1) + 1 i > 0 && j > 0 && text1[i] == text2[j] max{f(i - 1, j), f(i, j - 1)} i > 0 && j > 0 && text1[i] != text2[j] tip: 可以参考这边的分析 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie """ m, n = len(text1), len(text2) # 初始化dp数组 dp = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)] for i in range(1, m + 1): for j in range(1, n + 1): if text1[i - 1] == text2[j - 1]: dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) return dp[m][n]
测试验证
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1, text2):
"""
:type text1:str
:type text2:str
:rtype int
(knowledge)
思路：
1. 使用动态规划；
2. 定义状态：dp[i][j] => 表示text1的前i个字符构成的子串和text2的前j个字符构成的子串的最长公共子序列长度；
3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]都应该为0，表示其中一个串为空串的情况下，最长公共子序列长度自然为0；
4. 状态转移方程如下：
f(i, j) = 0 i == 0 || j == 0
f(i - 1, j - 1) + 1 i > 0 && j > 0 && text1[i] == text2[j]
max{f(i - 1, j), f(i, j - 1)} i > 0 && j > 0 && text1[i] != text2[j]
tip: 可以参考这边的分析 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie
"""
m, n = len(text1), len(text2)
# 初始化dp数组
dp = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[m][n]
if __name__ == '__main__':
solution = Solution()
print(solution.longestCommonSubsequence("abcde", "ace"), "\n= 3")
print(solution.longestCommonSubsequence("abc", "abc"), "\n= 3")
print(solution.longestCommonSubsequence("abc", "def"), "\n= 0")
