一、题目描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
image
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
二、解题思路
二叉搜索树的性质：
- 节点 NN 左子树上的所有节点的值都小于等于节点 NN 的值
- 节点 NN 右子树上的所有节点的值都大于等于节点 NN 的值
- 左子树和右子树也都是 BST
2.1 递归的思路
节点p和q的位置有如下集中情况：
- p在LCA的左子树上，q在LCA的右子树上
-
p、q都在LCA的左子树或右子树上
image.png
image.png
算法
- 从根节点开始遍历树
- 如果节点 pp 和节点 qq 都在右子树上，那么以右孩子为根节点继续 1 的操作
- 如果节点 pp 和节点 qq 都在左子树上，那么以左孩子为根节点继续 1 的操作
- 如果条件 2 和条件 3 都不成立，这就意味着我们已经找到节 pp 和节点 qq 的 LCA 了
代码实现
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (p->val > root->val && q->val > root->val) {
return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
} else if (p->val < root->val && q->val < root->val) {
return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
} else {
return root;
}
}
};
2.2 迭代的思路
算法
用迭代的方式替代了递归来遍历整棵树。由于我们不需要回溯来找到 LCA 节点，所以我们是完全可以不利用栈或者是递归的。实际上这个问题本身就是可以迭代的，我们只需要找到分割点就可以了。这个分割点就是能让节点 p 和节点 q不能在同一颗子树上的那个节点，或者是节点 p 和节点 q 中的一个，这种情况下其中一个节点是另一个节点的父亲节点。
代码实现
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
while (root != nullptr) {
if (p->val > root->val && q->val > root->val) {
root = root->right;
}
else if (p->val < root->val && q->val < root->val) {
root = root->left;
} else {
return root;
}
}
return root;
}
2.3 另一个巧妙的思路
最近公共祖先的值一定介于p、q值之间(闭区间)
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
while (root.val - p.val) * (root.val - q.val) > 0: root = (root.left, root.right)[p.val > root.val]
return root
