线性代数笔记03

第三节

矩阵的乘法

$\begin{bmatrix} A \end{bmatrix} \begin{bmatrix} B \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} C \end{bmatrix}$
则Cij就是A的i行和B的j列相乘的结果，即：
$c_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}$

也可以看做 A乘以B的第一列等于C的第一列，即A乘以列向量得到列向量，再写成矩阵形式也就是说，C的每列，就是A的列向量的线性组合：
$\begin{matrix} \begin{bmatrix} A \end{bmatrix} & \begin{bmatrix} | & | & | & | \end{bmatrix} & = & \begin{bmatrix} | & | & | & | \end{bmatrix} \\ &B & & C \end{matrix}$

看成行向量也可，A和B关系互换，AC看成行向量的组合

第四种看法（较少），还可以是，A的列乘以B的行的总和，即计算出NxM个矩阵，再对应相加

###方阵的逆
如果矩阵的逆存在，则左乘右乘是一样的。

$A^{-1}A=I=AA^{-1}$

行列式为0则不可逆，这里面有没有什么联系？
因为相当于0乘以一个它的逆，行列式变成1了
或者如果有，可以找到非零向量x，满足，Ax=0，乘以A的逆，则有，x=0

高斯-若尔当消元 Gauss-Jordan Elimination

这里的提到的是初等变换法
$E\left [A \ I \right ]=\left [ I \ A^{-1} \right ]$

最后编辑于：2019.01.19 21:49:29

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线性代数笔记03