数学为何如此令人沉迷？
数学就如西湖畔的美丽女子，令人心驰神往。
数学就像天上的启明星，指引着人类走出层层迷雾，迈向更加辉煌的明天！
当数学展开瑰丽的想象，如脱缰的野马，奔驰在辽阔的思维平原，看似放荡不羁，却在规则的限制中自由起舞！
大胆的猜想，小心的论证，令人着迷的逻辑就是数学的灵魂，也是人类披荆斩棘一路向前的利器！
出乎意料之外，却在情理之中，数学总是在人们形成固定思维的时候，再次突破想象的限制，指导人们从另外一个全新的角度看待问题，在习以为常的平凡世界里再次看到令人惊艳的美妙景像！
早在公元前300多年前，一部由古希腊数学家欧几里德编著的数学巨著《几何原本》问世了！
《几何原本》用五条看起来显而易见、简单至极、无需证明、不言自明的“五大公设”进行层层推导，构建起了古老的数学大厦。
人类从此真正地走出了黑暗，走向了辉煌灿烂的现代文明！
《几何原本》的思维方式影响如此深远，经历2000多年的风雨，在今天依然熠熠生辉。
哥白尼、伽俐略、笛卡尔、牛顿这些科学巨匠们，都曾经潜心学习过它。
牛顿甚至用它同样的思维方式，写下了另外一本巨著《数学原理》，构建起了气势恢宏的现代数学大厦。
再完美的理论经过岁月的洗礼之后，也会表现出它的局限性！
《几何原本》也毫不例外！
该书的“第五公设”可以这样等价的陈述为：过直线外一点“有且只有”一条直线和已知直线平行。
这条公理也是我们初中几何课本中的一条非常熟悉的公理。
公理无需证明，不言自明！
公理可以指引我们前行的方向，但也有可能让我们陷入思维的囚笼而止步不前！
1854年，数学家黎曼提出了一条与平行公理完全相反的另外一条公理：同一平面上的任何两直线一定相交。
如一块石头丢进了平静的湖面，整个数学界沸腾了！
人们习以为常的固定思维被打破，一个划时代的新理论腾空出世！
这就是“非欧几何”的一个重要分支“黎曼几何”，该理论不但为几何学开拓出了更为广阔的领域，也给其它的数学分支产生了巨大的影响，在此基础上发展出了“微分几何”，黎曼几何也成为了研究“微分方程”、“变分法”、“复变函数论”的重要工具。
1915爱因斯坦在黎曼几何的基础上，创建了另一个划时代的理论:“广义相对论”。
爱因斯坦在黎曼几何的启发下，放弃了他原有的空间观念，他开始认为整个宇宙的时空并不是均分布，而是扭曲的，我们通常所说的“两直线平行”，只有在较小的空里才能成立，当两条直线经过无穷远的延长之后，一定会相交。
这，才是真实的世界！
“欧氏几何”和“黎曼几何”看起来观点相互矛盾，但都是正确的，它们用各自的命题构建起了完整的公理系统！
我们在中小学学习的“欧氏几何”，适用于我们的日常生活，而我们在大学学习的“黎曼几何”，则适用于航海、航空等更为广阔的空间。
到了二十世纪，经过数学家们进一处研究黎曼空间的“微分结构”与“拓扑结构”的关系，“黎曼流形”的概念开始精确确立，建立了“李群”与“黎曼几何”之间的关系，为科学的发展，开辟了更加广阔的空间。
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