写在前面
前面的几章都是在求函数，本章我们开始解方程了！

4.1 二分法

4.2 不动点迭代

啥样是不动点？

用简单迭代法（不动点）求解方程的例题：

这里的不动点方程可以构造很多种形式：

但是其中的2、3式不收敛，无法近似得到根，所以启示我们要挑选合适的不动点。

接下来的两节讲的是全局收敛和局部收敛，其中的推导公式就不在这儿写了，ppt都有，我觉得这个地方出题不是很好出，就算出了也不会太难，所以就略过吧。

关于收敛的一个例题：

分别构造不同的不动点：

从而可以比较他们收敛的速度。

p阶收敛的条件：

例题：

不难看出，该方程的解为根号五，带入

4.3 加速的迭代法

Aitken加速算法：

用例题理解：

其实就是往公式里面带入值，然后一个个往后算，列个表就完事儿

4.4 牛顿迭代法

原理：将非线性方程线性化。
牛顿迭代公式：

拿一个例题就明白啦：

做好准备工作，求出f(x)及其导数，代入公式，选取一个合适的点，这个点不能太远，稍微估计一下：

又要分析收敛性了：

例：

把x*的值分别带入到迭代函数的导数中，啥时候导数不等于零了，啥时候就完事儿了，几阶导就是几阶收敛

牛顿下山了：
为了防止迭代发散，在迭代过程中附加一项要求，即单调性：

迭代法的变形：

弦截法：本来是取点做切线，现在直接找两个点做弦。

弦截法公式

例题：

不一样的是，要找两个初始值了，下面再带公式：

练习

1.将 f(x)=0 化成 x=g(x) 的结果是唯一的。错误
2.初值的选取影响Newton迭代法的收敛性。正确
3弦截法就是用曲线上的两个初始点进行插值，用插值函数的解作为近似解，然后逐次迭代。有必要用更高次的插值函数构造迭代吗？没有

第五章：线性方程组的迭代法

定义：

Jacobi雅可比迭代法：

例题：

直接带公式：

将雅可比迭代法改进，就得到了GS迭代法：

同样的例题用高斯-赛德尔迭代：

类似的方法：

GS迭代收敛速度更快一些。

逐次超松弛迭代法：这个推导实在看不懂了，直接写个解法吧：

上例题:

直接带公式吧：

收敛性我实在搞不动了，xdm自己看视频吧。

第五章，说实话，我没太看出来考点，以我浅薄的理解，如果考，就差不多一样的题，如果不一样，那大家等死吧。

完结撒花