mathjar 数学公式

weaster的数学公式书写规范


$x$	标量	numpy中shape = (1,)
$x_i$	第i个标量
$x_{i:n} = {x_i,x_{i+1},...,x_n}$
$\pmb x = x_{0:n-1}, n为长度$	列向量
$X = \pmb x_{0:n-1}$

运算符号 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%A1%A8


$+$	元素相加，广播	$-$	元素相减，广播
$\times$	元素相乘法	$\div /$	元素除法
$\cdot$	矩阵乘法

快速查询

样例

$f(x,y) =\lim_{n\to \infty}\frac{\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\bar x)}^2}{\prod_{i=1}^{n}{x_i}}$

$\exists, \forall$

两个quad空格	a \qquad b	$a \qquad b$	两个m的宽度
quad空格	a \quad b	$a \quad b$	一个m的宽度
大空格	a\ b	$a\ b$	1/3m宽度
中等空格	a;b	$a\;b$	2/7m宽度
小空格	a,b	$a\,b$	1/6m宽度
没有空格	ab	$ab$

符号

运算
`\sum`	$\sum$
`\int,\iint,\iiint`	$\int,\iint,\iiint$
`\prod`	$\prod$
`\bigcup,\bigcap`	$\bigcup,\bigcap$
`\sqrt{x},\frac{a}{b},\binm{a}{b}`或`\frac ab`	$\sqrt{x},\frac{a}{b},\binom{a}{b}$
`\limt_{x \to 0}`	$\lim_{x \to 0}$

运算符

比较运算符： $\lt, \gt, \le ,\leq, \leqq, \leqslant ,\ge ,\geq ,\geqq, \geqslant ,\neq,\approx \not \ge$
基本运算符 $\times \div \pm \mp \cdot$
集合运算符 $\cap \setminus \subset \subseteq \subsetneq \supsetneq\supseteq\supset \in \ni \notin \emptyset \varnothing, \P$
字符串 $\sqsubset \sqsubseteq, \sqsupset$
箭头 $\to \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \mapsto\propto$
$\implies, \Rightarrow$
逻辑 $\because,\therefore, \land, \lor , \lnot, \forall, \exists, \not \exists, \top, \bot, \vdash, \vDash$
$\star \ast \oplus \circ \bullet$
$\approx \sim \simeq \cong \equiv \prec \lhd$
$\infty,\aleph, \beth, \nabla , \Delta,\partial,\Im,\Re,\ell ,\epsilon, \Im, \varepsilon,\vartheta$
$^3/_7, \frac{2}{6}$

$\$

$\begin{equation} x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4} } } } \end{equation}$

$\mathop{\LARGE m}^{b\to\infty}_{a\to0}$

大尺寸运算符

$\sum,\prod,\coprod \\ \int, \iint, \iiint ,\oint \\ \bigcup,\bigcap,\bigvee,\bigwedge ,\bigsqcup,\biguplus \\ \bigoplus,\bigotimes,\bigodot$

定界符

${n+1 \choose 2k}$
$\binom{n+1}{2k}$

$\langle x \rangle,\lceil x \rceil,\lfloor x \rfloor$
$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$
$\vert x \vert ,\Vert x \Vert$

头标

重音符
`\hat{a}`: $\hat{a}$	`\check{a}`: $\check{a}$	`\tilde{a}`: $\tilde{a}$
`\acute{a}`: $\acute{a}$	`\grave{a}`: $\grave{a}$	`\dot{a}`: $\dot{a}$
`\ddot{a}`: $\ddot{a}$	`\breve{a}`: $\breve{a}$	`\bar{a}`: $\bar{a}$
`\vec{a}`: $\vec{abdc}$	`\widehat{A}`: $\widehat{A}$	`\widetilde{A}`: $\widetilde{A}$
`\overrightarrow`: $\overrightarrow{abcd}$

希腊字母

希腊字母
\omega : $\alpha ,\Alpha$	`\beta`: $\beta$	`\gamma`: $\gamma, \Gamma$
`\delta`: $\delta,\Delta$	`\epsilon`: $\epsilon$	`\varepsilon`: $\varepsilon$
`\zeta`: $\zeta, \Zeta$	`\eta`: $\eta$	`\theta`: $\theta, \Theta$
`\vartheta`: $\vartheta$	`\iota`: $\iota, \Iota$	`\kappa`: $\kappa$
`\lambda`: $\lambda$	`\mu`: $\mu$	`\nu`: $\nu$
`\xi`: $\xi, \Xi$	`o`: $o$	`\pi`: $\pi, \Pi$
`\varpi`: $\varpi , \Varpi$	`\rho`: $\rho$	`\varrho`: $\varrho$
`\sigma`: $\sigma, \Sigma$	`\varsigma`: $\varsigma$	`\tau`: $\tau, \Tau$
`\upsilon`: $\upsilon$	`\phi`: $\phi, \Phi$	`\varphi`: $\varphi, \Varphi$
`\chi`: $\chi, \Chi$	`\psi`: $\psi ,\Psi$	`\omega`: $\omega, \Omega$

大写的希腊字幕代码小写的一样，出来第一个字母要大写。\omega =>\Omega

字体、颜色

$\Gamma \Lambda \Sigma \Psi \Delta \Xi \Upsilon \Omega \Theta \Pi \Phi$

	字体
boldface	`\mathbf`或`\bold`	$\mathbf{ABCDEFGHabcd1234}$
粗体	`\boldsymbol`或`\pmb`	$\pmb {ABCDEFGHabcd1234}$
typewriter	`\mathtt`	$\mathtt{ABCDEFGHabcd1234}$
roman font	`\mathrm`	$\mathrm{ABCDEFGHabcd1234}$
blackboard bold	`\mathbb` 或`\Bbb`	$\mathbb{ABCDEFGHabcd1234}$
calligraphic	`\mathcal`	$\mathcal{ABCDEFGHabcd1234}$
script letters	`\mathscr`	$\mathscr{ABCDEFGHabcd1234}$
Fraktur	`\mathfrak`	$\mathfrak{ABCDEFGHabcd1234}$
sans-serif	`\mathsf`	$\mathsf{ABCDEFGHabcd1234}$

$\color{red}{红色}\color{black}黑色\\ \color{lime}{绿黄色}\\ \color{green}{绿色}\\ \color{blue}{蓝色}\\ \color{purple}{紫色}\\ \color{#F00}红色 \\$

矩阵

$\matrix{ 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n }$

matrix $\begin{matrix}1&2\\3&4\\ \end{matrix}$ ,bmatrix $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\ \end{bmatrix}$ ,Bmatrix $\begin{Bmatrix}1&2\\3&4\\ \end{Bmatrix}$ ,vmatrix $\begin{vmatrix}1&2\\3&4\\ \end{vmatrix}$ ,Vmatrix $\begin{Vmatrix}1&2\\3&4\\ \end{Vmatrix}$ ,

表格

$\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ \hline 4&5&6 \end{array} \right]$

分段函数

$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$
$\left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n)$

格式化

$\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align}$
$% outer vertical array of arrays \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays \begin{array}{cc} % inner array of minimum values \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ % inner array of delta values \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} \end{array}$

$\begin{aligned} \displaystyle{\min_{w,b}} \hspace{1cm} &{1\over 2}\parallel w \parallel ^2\\ s.t.\hspace{1cm}&1-y_i(w\cdot x_i +b)\leq 0\\ &i=1,2, \cdots,N \end{aligned}$

$x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}$

$\require{cancel}\begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array}$

公式的规范例子

集合

$Q$ ：表示一个集合
$q \in Q$ ： $q$ 是集合的一个元素，但是并不制定是集合的哪一个元素
$q_i \in Q$ ：集合的第 $i$ 个元素，表示一个具体的元素， $i$ 只是作为他和其他元素区别的标识。这里的 $i$ 代表位置

$A\sube Q$ ：集合A是集合Q的子集