定量分析，Amdahl定律

两个概念：

1.可改进比例：\frac{可改进部件的执行时间}{总执行时间}

2.部件加速比：\frac{改进前的部件的执行时间 }{ 改进后部件的执行时间}

（类比跑50米，花20秒后改进为10秒，加速比为\frac{20}{10} =2，也就是提高两倍）

举一个例子：一个需要运行60秒的程序中有20秒的运算可以加速，那么他的 可改进比例 = \frac{20}{60}

现在假如 这个20秒可以提速为10秒，那么他的 部件加速比 = \frac{20}{10} ，比原本提高两倍

改进后的总执行时间  = 不可改进部分的执行时间 + 可改进部分改进后的执行时间 \implies 40 + 10 = 50

换一种算法：

不可改进部分的执行时间 =  (1 - 可改进比例) \times 改进前总执行时间 \implies

不可改进部分的执行时间 =  \frac{不可改进部分的执行时间}{改进前总执行时间} \times 改进前总执行时间

可改进部分改进后的执行时间 = \frac{改进前可改进部分的执行时间}{改进前总执行时间} \times \frac{改进前总执行时间}{部件加速比} \implies

可改进部分改进后的执行时间 = 改进前可改进部分的执行时间 \times \frac{改进后的执行时间}{改进前可改进部分的执行时间}

由上面这两个式子可得：

改进后的总执行时间  =  (1 - 可改进比例)\times 改进前总执行时间 + 可改进比例 \times \frac{改进前总执行时间}{部件加速比}   \implies (1 - \frac{20}{60} ) \times 60  +  \frac{20}{60} \times \frac{60}{部件加速比} \implies 40 + \frac{20}{部件加速比} \implies 40 + 20 \times \frac{10}{20} =  50

由公式可得：已知改进前系统总执行时间，可改进比例(改进前此部件执行时间占整个系统总执行时间的百分之多少)，还有部件加速比(部件改进后的速度比改进前提高了多少倍)，就可以算出 改进后系统的总执行时间

3.系统加速比:  \frac{改进前的总执行时间}{改进后的总执行时间} \implies \frac{60}{50} = 1.2

刚才已经求出 改进后的总执行时间，把改进前总执行时间抽出来合并一下，可得：

改进后的总执行时间 = ( (1 - 可改进比例) + \frac{可改进比例}{部件加速比} ) ) \times 改进前总执行时间

那么，系统加速比 = \frac{改进前的总执行时间}{( (1 - 可改进比例) + \frac{可改进比例}{部件加速比}) \times  改进前总执行时间}

\implies 系统加速比 = \frac{1}{(1 - 可改进比例+ \frac{可改进比例}{部件加速比})}

\implies   \frac{1}{((1 - \frac{20}{60} )+\frac{20}{60} \div \frac{20}{10}  ) } =  \frac{1}{\frac{40}{60}+\frac{10}{60}  } = \frac{1}{\frac{50}{60} } = 1.2

由公式可得：已知可改进比例(改进前此部件执行时间占整个系统总执行时间的百分之多少)，还有部件加速比(部件改进后的速度比改进前提高了多少倍)，就可以算出 整个系统的加速比

由公式：系统加速比 = \frac{1}{(1 - 可改进比例+ \frac{可改进比例}{部件加速比})} 可以得出：

当部件可改进比例为0时，系统加速比为1；

当部件加速比趋于无穷大时，\frac{可改进比例}{部件加速比} 就会趋于0，这时有：系统加速比 = \frac{1}{1-可改进比例} ；

所以可得到一个重要推论：如果只针对整个任务的一部分进行改进和优化，那么所获得的加速比不超过\frac{1}{1 - 可改进比例}

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