[慢 · 奥数] 三门概率

核心思维:跳脱复杂的过程,只关注起点和终点的问题本身

常用方法:极限法 -- 在思考一个问题的时候,考虑极端情况,弄明白合理和不合理的原因,得到结论


例子:有3扇门, 其中有1扇后面有羊, 另2扇后面是空的

           你选定了其中1扇门后,打开剩下的2扇门中的1扇空门 ,

           对于剩下的这2扇门,给你一次交换的机会,换还是不换,选中羊的概率大?



解答:不去思考过程,直接考虑开始选门,和交换之后的结果。

          不换 而 选中羊    -->    一开始就选中了有羊的门    -->   1 / 3 的概率

              而 选中羊    -->    一开始没选中有羊的门       -->    2 / 3 的概率

结论:可见,交换一次选中羊的概率更大



极限法:如果上面的分析你还不能理解。

               想像一下,一开始有 10000 扇门,只有1扇门后有羊,

               你先选择1扇门,然后打开剩下 9999 扇门中的 9998扇空门,

               换还是不换选中羊的概率大小是显而易见的。

一般思路:很多数学问题如果在出现选择而无法抉择时,考虑极端情况时,往往结果会很明显。然后再从极端情况 向 实际问题 的方向靠拢,就能捋顺你自己的思路。



学习没有捷径,但是获取知识的方法和思维有

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