有长度为n 的数组，其元素都是int型整数（有正有负）。在连续的子数组中找到其和为最大值的数组。
如 [1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]的最大子数组为[3, 10, -4, 7, 2]
方法1： 暴力解决
直接使用循环，时间复杂度O(n^3)，太高了，哈哈。
function maxSubArray(arr) {
const len = arr.length;
if (len<=1) {
return arr
}
let sum = arr[0];
let x_pos=0;
let y_pos=0;
for(let i=0;i<len;i++){
for(let j=i;j<len;j++){
let tmp = 0;
for(let k=i;k<=j;k++){
tmp+=arr[k]
}
if (tmp>sum) {
sum=tmp;
x_pos=i;
y_pos=j;
}
}
}
// console.log("sum is",sum)
return arr.slice(x_pos,y_pos+1)
}
方法2： 分治法
分治的思想在解题过程中是经常用到的，可以通过递归的计算，将复杂的事情简单化，并且时间复杂度能够降到跟树结构一样，为O(nlgn)
思考下： 选定一个基准，数组中间那位数。那么最大子数组出现的位置会有这么几种情况：
- 在基准的左侧；
- 在基准的右侧；
- 横跨基准值，包含其左侧的最大前缀子数组与右侧的最大后缀子数组。
function maxSubArray(arr,left,right) {
if (left>right) {
return
}
if (left==right) {
return arr[left]
}
let pivot=Math.floor((right+left)/2);
let left_max=maxSubArray(arr,left,pivot-1);
let right_max=maxSubArray(arr,pivot+1,right);
let left_tmp=0;
let left_sum=0;
let left_pos=pivot;
for(let i=pivot-1;i>=left;i--){
left_tmp+=arr[i]
if (left_tmp>left_sum) {
left_sum=left_tmp
left_pos=i
}
}
let right_tmp=0;
let right_sum=0;
let right_pos=pivot;
for(let i=pivot+1;i<=right;i++){
right_tmp+=arr[i]
if (right_tmp>right_sum) {
right_sum=right_tmp
right_pos=i
}
}
let mid_arr = arr.slice(left_pos,right_pos+1)
let mid_max = left_sum+right_sum+arr[pivot]
return Math.max((left_max||0),mid_max,(right_max||0))
}
但是这样并不能知道最大子数组的元素，如何修改才可以呢？为了得到位置信息，那么在每次迭代的时候除了子数组的和我们还需要表示位置的值，也就是要返回多个值。
在js中函数不能返回两个基本类型值，但是可以返回数组或者对象
let [aa,bb]=(function(){return [1,2]})()
let {cc,dd}=(function(){return {cc:11,dd:12}})()
在这我采用了数组，因为我们在计算左右两侧maxSubArray的返回值时，分别需要不同的变量来接收。
function maxSubArray(arr,left,right) {
if (left>right) {
//！！！注意此处应该返回函数期待的类型，否则不会迭代下去
return []
}
if (left==right) {
//同样修改返回类型
return [arr[left],left,left]
}
let pivot=Math.floor((right+left)/2);
let [left_max,pos_left_i,pos_left_j]=maxSubArray(arr,left,pivot-1)||[0,0,0];
let [right_max,pos_right_i,pos_right_j]=maxSubArray(arr,pivot+1,right)||[0,0,0];
let left_tmp=0;
let left_sum=0;
let left_pos=pivot;
for(let i=pivot-1;i>=left;i--){
left_tmp+=arr[i]
if (left_tmp>left_sum) {
left_sum=left_tmp
left_pos=i
}
}
let right_tmp=0;
let right_sum=0;
let right_pos=pivot;
for(let i=pivot+1;i<=right;i++){
right_tmp+=arr[i]
if (right_tmp>right_sum) {
right_sum=right_tmp
right_pos=i
}
}
let mid_arr = arr.slice(left_pos,right_pos+1)
let mid_max = left_sum+right_sum+arr[pivot]
//修改为返回数组信息
let max_value = Math.max((left_max||0),mid_max,(right_max||0));
if (max_value==left_max) {
return [max_value,pos_left_i,pos_left_j]
}
if (max_value==right_max) {
return [max_value,pos_right_i,pos_right_j]
}
return [max_value,left_pos,right_pos]
}
方法3：逻辑分析
因为有正有负，所以子数组的和的最大值肯定为正值（哪怕该子数组只有一个正数）。（思考下：如果数组中全是负数时呢？）
其次可以得出：最大子数组的第一个元素、最后一个元素肯定为正值。
开始遍历数组，记录两个变量current_sum+=arr[i],max_sum=0，一旦current_sum<0是不是current_sum中记录的连续元素就绝对不可能成为最大子数组？所以此时重置current_sum=0开始从下一个元素记录其连续片段的和。继续与max_sum比较即可。
在循环过程中只要current_sum>max_sum，就设置max_sum =current_sum
这样只需要一个遍历，即可完成对最大子数组和的计算。时间复杂度O(n).
function maxSubArray(arr) {
const len=arr.length;
if (len<=1) {
return arr
}
//left_pos,right_pos 记录最大子数组的位置信息
let left_pos=0;
let right_pos=0;
let maxSum=0;
let curSum=0;
for(let i=0;i<len;i++){
curSum+=arr[i]
if (curSum>maxSum) {
maxSum=curSum
right_pos=i
}
if (curSum<0) {
curSum=0
left_pos=i+1
}
}
let maxArr=arr.slice(left_pos,right_pos+1)
console.log("sub arr is ",maxArr)
return maxSum
}
回答前面留下的思考：如果考虑到数组中全是负数的情况呢？
上面是根据current_sum是否小于0来决定current_sum是是否开始记录新的子数组的和。在数组向后扫描时，针对a[i+1]有两种选择：
- 加入
current_sum - 作为新子数组中的第一项。
那么判断条件是什么呢？是current_sum +a[i]与a[i]的值的比较。如果a[i]加上前面的和却更小，那就将其作为新数组的第一项，同时更新记录数组位置的值。
for(let i=0;i<len;i++){
if (curSum+arr[i]<arr[i]) {
curSum=arr[i]
left_pos=i
}else{
curSum=curSum+arr[i]
}
if(curSum>maxSum){
maxSum=curSum
right_pos=i
}
}
