线性回归
主要内容包括：
线性回归的基本要素
线性回归模型从零开始的实现
线性回归模型使用pytorch的简洁实现
重点记录：
损失函数
在模型训练中，我们需要衡量价格预测值与真实值之间的误差。通常我们会选取一个非负数作为误差，且数值越小表示误差越小。一个常用的选择是平方函数。 它在评估索引为 𝑖i 的样本误差的表达式为
𝑙(𝑖)(𝐰,𝑏)=12(𝑦̂(𝑖)−𝑦(𝑖))2,l(i)(w,b)=12(y^(i)−y(i))2,
𝐿(𝐰,𝑏)=1𝑛∑𝑖=1𝑛𝑙(𝑖)(𝐰,𝑏)=1𝑛∑𝑖=1𝑛12(𝐰⊤𝐱(𝑖)+𝑏−𝑦(𝑖))2.L(w,b)=1n∑i=1nl(i)(w,b)=1n∑i=1n12(w⊤x(i)+b−y(i))2.
优化函数 - 随机梯度下降
当模型和损失函数形式较为简单时，上面的误差最小化问题的解可以直接用公式表达出来。这类解叫作解析解（analytical solution）。本节使用的线性回归和平方误差刚好属于这个范畴。然而，大多数深度学习模型并没有解析解，只能通过优化算法有限次迭代模型参数来尽可能降低损失函数的值。这类解叫作数值解（numerical solution）。
在求数值解的优化算法中，小批量随机梯度下降（mini-batch stochastic gradient descent）在深度学习中被广泛使用。它的算法很简单：先选取一组模型参数的初始值，如随机选取；接下来对参数进行多次迭代，使每次迭代都可能降低损失函数的值。在每次迭代中，先随机均匀采样一个由固定数目训练数据样本所组成的小批量（mini-batch）B，然后求小批量中数据样本的平均损失有关模型参数的导数（梯度），最后用此结果与预先设定的一个正数的乘积作为模型参数在本次迭代的减小量。
总结一下，优化函数的有以下两个步骤：
(i)初始化模型参数，一般来说使用随机初始化；
(ii)我们在数据上迭代多次，通过在负梯度方向移动参数来更新每个参数。
