极大似然估计

极大似然估计

      我们也可以理解为最像估计法或者最可能估计法。

      通俗理解：对于一个事件的发生我们的猜测是基于一个理论：概率最大的事件最可能发生。

      有n个实验，Ai...An,如果Aj发生了，则认为Aj发生的概率最大。


极大似然估计法

当总体X为离散型时：

    假设分布率为 P=p(x;\theta ),x是发生的样本，\theta 是待估计的参数，p(x;\theta )表示估计参数为\theta 时，x发生的概率。

    那么当样本值为：x_{1}...x_{n}时：

                L(\theta )=L(x_{1},...x_{n};\theta )=\prod_{i=1}^n p(x_{i};\theta )

    其中L(\theta )成为样本的似然函数。假设

L(x_{1},...x_{n};\hat{\theta } )=maxL(x_{1},...x_{n};\theta )

有\hat{\theta }使得L(\theta )取值最大，那么\hat{\theta } 就叫做参数\theta 的极大似然估计值。

当总体X为连续型时：

基本和离散型类似，只是概率密度为f(x;\theta ),替代p。

解法如下：

1、构造似然函数L(\theta );

2、对似然函数\ln L(\theta )

3、求导，求极值；

4、解方程求解\theta

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