一、打表

有时候，我们需要对某个范围内的数据进行判断，判断它是否符合某种条件，然后在接下来的很多次数据中，我们有可能会反复使用到这些判断的结果。为了减少重复计算，我们可以事先将某个范围的数据的判断结果都计算一遍，并保存起来，以后需要再使用到的时候，直接使用就可以了，这样的方式，我们可以称之为打表。

二、案例说明

质数的和与积

Description
两个质数的和是S，它们的积最大是多少？

Input
一个不大于10000的正整数S，为两个质数的和。

Output
一个整数，为两个质数的最大乘积。数据保证有解。

Sample Input
50
Sample Output
589

思路分析

1、思路一：直接枚举

假设两个正整数x，y，并且y=s-x。那么我们只需要逐个枚举x就可以了得出x，y，且x的范围是在[2，s-2](2是最小质数)。那么接下来就是判断x、y均要是质数，如果均是质数，那么就计算它们的乘积，否则就枚举下一个。最后找出最大的乘积。

2、思路二：打表再枚举

如果我们假设两个质数是x, y，并且要满足x+y==s，我们可以逐个枚举所有的x和y（x<=y，为了不重复，因为有乘法交换律），找出最大的乘积就可以了。如何知道哪些数是质数呢，我们就可以直接通过筛法先求出最大范围内即[1~10000]的所有质数，然后我们枚举的x，y就只需要在质数里面去找就可以了。

当然是思路一中，一样可以打表再枚举，也是先找出范围内的质数，这样就避免了重复判断的计算。总之，打表可以避免重复计算，是降低时间复杂度的一种重要手段。同时也是暴力枚举中需要掌握好的技巧。

参考代码

//用筛法得出1～10000内哪些数是质数，并把质数都存在一个数组a[]中，然后x,y就只需在a[]范围内枚举。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    // 用筛法打表 
    bool b[10010];
    int a[10000];
    memset(b, true, sizeof(b));
    b[1] = false;
    for(int i=2; i<=100; i++){ //筛法 
        if(b[i]){
            for(int j=i; j<=10000/i; j++)
                b[i*j] = false;
        }
    }
    int k = 0;
    for(int i=2; i<=10000; i++){
        if(b[i]){
            a[++k] = i;
        }
    }
    // 打表完成 
    int s, max, cj;
    cin >> s;
    max = 0;
    for(int i=1; i<=k; i++){
        for(int j=i; j<=k; j++){
            if(a[i]+a[j] == s){
                cj = a[i]*a[j];
                if(cj>max)
                    max = cj;
            }
        }
    }
    cout << cj;
    return 0;
}

打表的方式是为了减少重复计算，实际上这种思路和方法也被广泛应用在我们后面的编程中，譬如『记忆化搜索』、斐波那契数用数组递推代替函数递归、『动态规划』等。这种思想值得大家去思考和学习。