原题

给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。
子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。

样例
给出S = "rabbbit", T =** "rabbit"**
返回 3

解题思路

• 典型动态规划 - Two Sequence DP

• 状态cache[i][j]表示 S前i位的不同子序列中有几个和T的前j位相同

• 初始化

• cache[0][0] = 1 T和S都是空串，空串在空串中出现1次

• cache[0][j] = 1 T是空串，S只有一种子序列(空串)可以匹配

• cache[i][0] = 0 S是空串，T不是空串，S没有子序列可以匹配

• 状态转移方程

• 当S[j] != T[i]的时候， cache[i][j] = cache[i][j - 1] //"ABCD"匹配"AC"的方式至少有"ABC"匹配"AC"那么多种

• 当S[j] == T[i]的时候，还要加上cache[i - 1][j - 1]那么多种匹配方式

• 如果状态转移方程比较难想，可以先画图找规律

Screenshot at Jun 05 00-07-26.png

完整代码

class Solution(object):
    def numDistinct(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0
        if not t:
            return 1
        
        cache = [[0 for j in range(len(s) + 1)] for i in range(len(t) + 1)]
        
        for j in range(len(s) + 1):
            cache[0][j] = 1
        
        for i in range(1, len(t) + 1):
            for j in range(1, len(s) + 1):
                if s[j - 1] == t[i - 1]:
                    cache[i][j] = cache[i][j - 1] + cache[i - 1][j - 1]
                else:
                    cache[i][j] = cache[i][j - 1]
                    
        return cache[len(t)][len(s)]