第一，对于假释，由执行机关向中级以上人民法院提出假释建议书。该人民法院应当组成合议庭进行审理，如符合假释条件，可裁定予以假释。因此，A、B项说法错误。
第二，因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处10年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。本题中，甲虽犯投放危险物质罪，但未被判处10年以上有期徒刑，因此有可能假释。
第三，有期徒刑，执行原判刑期一半以上，才可以适用假释。因此，C项说法正确。
例外规定：如果有特殊情况，经最高人民法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。
综上所述，本题答案为C。
