关联规则 - 简书

关联规则挖掘可以让我们从数据集中发现项与项（item 与 item）之间的关系，它在我们的生活中有很多应用场景，“购物篮分析”就是一个常见的场景。

下面是几名客户购买的商品列表：

支持度是个百分比，它指的是某个商品组合出现的次数与总次数之间的比例。支持度越高，代表这个组合出现的频率越大。

在这个例子中，我们能看到“牛奶”出现了 4 次，那么这 5笔订单中“牛奶”的支持度就是 4/5=0.8。

同样“牛奶 + 面包”出现了 3 次，那么这 5 笔订单中"牛奶 + 面包”的支持度就是 3/5=0.6。

$Support(X,Y)=P(XY)=\frac{number(XY)}{num(AllSamples)}$

以此类推，如果我们有三个想分析关联性的数据X，Y和Z，则对应的支持度为:

$Support(X,Y,Z)=P(XYZ)=\frac{number(XYZ)}{num(AllSamples)}$

它指的就是当你购买了商品 X，会有多大的概率购买商品 Y，在上面这个例子中：

置信度（牛奶→啤酒）=2/4=0.5，代表如果你购买了牛奶，有多大的概率会购买啤酒？

置信度（啤酒→牛奶）=2/3=0.67，代表如果你购买了啤酒，有多大的概率会购买牛奶？

我们能看到，在 4 次购买了牛奶的情况下，有 2 次购买了啤酒，所以置信度 (牛奶→啤酒)=0.5，而在 3 次购买啤酒的情况下，有 2 次购买了牛奶，所以置信度（啤酒→牛奶）=0.67。

所以说置信度是个条件概念，就是说在 X 发生的情况下，Y 发生的概率是多少。

$Confidence(X⇐Y)=P(X|Y)=P(XY)/P(Y)$

也可以以此类推到多个数据的关联置信度，比如对于三个数据X，Y，Z,则X对于Y和Z的置信度为：

$Confidence(X⇐YZ)=P(X|YZ)=P(XYZ)/P(YZ)$

我们在做商品推荐的时候，重点考虑的是提升度，因为提升度代表的是“商品 A 的出现，对商品 B 的出现概率提升的”程度。

提升度表示含有Y的条件下，同时含有X的概率，与X总体发生的概率之比，即:

$Lift(X⇐Y)=P(X|Y)/P(X)=Confidence(X⇐Y)/P(X)$

提升度>1:强关联规则,代表有提升

提升度<=1:无效强关联规则,代表无提升

提升度=1:X和Y相互独立