有理数是初一就要接触的概念，考试里经常会出现判断哪些是有理数，课本(人教版)的定义是：
整数和分数统称为有理数
然后还有一些思维脑图按定义和性质进行分类，帮助孩子们记忆。其实，对于有理数，通过了解它的历史，增加知识点的趣味性，是否可以让孩子们更容易理解，不需要记住太多的概念(包括各种花哨的脑图)，能够根据自己的理解来判断一个数是不是有理数。
以下摘自人教版5-3
有理数并不比别的数更“有道理”。有理数一词是从西方传来的，在英语中是 rational number,而rational通常的意义是“理性的”，中国在近代翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，把它译成了“有理数”。
以下摘自中文维基百科
有理数在希腊文中称为λογος，原意是“成比例的数”。英文取其意，以ratio为字根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语即是“可比数”。对应地，无理数则为“不可比数”。
但并非中文翻译不恰当。有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，而从中国传入日本时，出现了错误。
明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（“λογος”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。（文言文中理字没有比值的意思）
当有理数从日本传回中国时又延续错误。清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法。
可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了今天的误译。
以下摘自维基百科:
In mathematics, a rational number is any number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, a numerator p and a non-zero denominator q.
综上，有理数实际上是可以用2个整数的比形式(分数)表示的数(因为它是“成比例”的数)。整数也可以用分母为1的分数表示，所以有理数包括整数和分数。
下面的说法与维基关于分数的定义相悖，所以标记为删除，以免影响学生正确答题。
但需要注意：不能说整数和分数都是有理数(与教材的表述相悖)，比如：
就是个分数，但并不是有理数，因为它不能用2个整数的比的形式表示(分子是个无理数）。
那以后孩子们在解题时(晕，为什么还是为了解题!!!)，可以根据这一原则来判断即可。希望能减轻孩子们的理解负担。
附维基关于分数的定义(其中， Z代表整数)：
