费马小定理的另一证法

1.证明1，2，…，p－1在mod p的乘法下构成一个群G（mod p的乘法是相乘以后除以p所得余数）

2.注意到，若1≤a≤p－1，则a的幂mod p构成群G的子群H，且子群H的大小是最小的使得a＾m≡1（mod p）的整数m，根据拉格朗日定理，子群H的阶整除群G的阶，而群G的阶为p－1，所以m|p－1，但a＾m≡1（mod p），所以a＾（p－1）≡1（mod p），定理证毕。