By DevinChu, 2018/12/24

1 两种收益率的计算

例如 我们有下述股票的日度价格序列：

根据简单收益率和对数收益率计算公式：

简单算术收益率 EQ1：

连续对数收益率 EQ2：

我们可以计算出简单收益率和对数收益率如下：

2 区间内收益率的计算

在实证研究中，很多时候我们希望得到周收益率、或者月度收益率，那么如何根据日度收益率得到这些指标呢？相应很多同学直觉上认为直接加总日收益率即可，那直接对简单收益率进行加总得到的周（月）收益率等于对数日收益率的加总吗？我们可以以上述数据来测试看一下（计算 2018 年 1 月 2 日至 2018 年 1 月 7 日的持有期收益率）：

简单收益率的加总：

对数收益率的加总：

两者差值：

为什么两者会相差 0.0718 个单位呢？那么哪种计算方法才能准确反应投资者在 2018 年 1 月 2 日至 2018 年 1 月 7 日 期间内的持有收益呢？正确答案是对数日收益率的加总，即 EQ3：

因为区间内简单日收益率的加总意味着投资者每天都在进行交易，而非在区间内买入并持有至末期。当然，我们也可以通过简单算术日收益率计算区间内的持有期收益，但是需要采用下述方法：

持有期收益率 EQ4：

或者采用 EQ5：

3 Stata命令介绍：ascol

3.1 安装 ascol

在 Stata 命令框中输入下述命令并回车，即可实现安装：

ssc install ascol, replace

3.2 如何调用该命令进行收益率计算？

ascol的完整命令格式如下：

ascol varname, returns([simple | log]) prices keep([all | vars]) frequency_options timevar(varname) panelvar(varname) generate(newvar)

其中：

• varname 主要是收益率序列或者价格序列。
• returns 中可选择 simple 或 log ，simple 代表varname是简单收益率，log 代表对数收益率。若 varname 设定的是价格序列，则这里的选择会指导具体收益率序列的计算方式。
• prices 指定了 varname 中序列的类型是否为价格序列，如果是收益率序列则无需填写。
• keep选项可保留计算后的重复数据，例如日收益率转换为月收益率后，在相同月会出现多个相同的收益率观测，如果选择了 keep 命令则保留了相同的观测，反之则只每个时间点上保留一个观测，剔除了重复观测
• frequency_options 中可设定 toweek tomonth toquarter toyear，即由日收益率转换为不同频率的收益率。
• timevar 和 panelvar 选项可设定数据的个体截面id和时间截面id。
• generate 可设定新生产的收益率序列的名称。

3.3 举个栗子

下述代码来源于ascol的官方帮助文档，读者可自行前往查看

/*生产收益率序列*/
clear
set obs 1000
gen date=date("1/1/2012" , "DMY")+_n
format %td date
tsset date
gen pr=10
replace pr=pr[_n-1]+uniform() if _n>1
gen simpleRi=(pr/l.pr)-1
gen logRi = ln(pr/l.pr)
save stocks,replace

/*Example 1: From Daily to weekly -  simple returns*/
use stocks, clear
ascol simpleRi, toweek returns(simple)

/*Example 2: From Daily to weekly -  log returns*/
use stocks, clear
ascol logRi, toweek returns(log)

/* Example 3: From Daily to monthly -  prices*/
use stocks, clear
ascol pr, tomonth price

3.4 补充一个新命令 mtoq

上述的ascol命令虽然可以对日收益率进行不同频率的转换，但是有些时候我们下载的收益率本身就是月度收益率，那如何转换为季度收益率呢？我们写了一个新的命令mtoq可实现这一功能。

Step1 安装mtoq：

/*1.没有安装github接口的请先通过下述命令进行安装*/
net install github, from("https://haghish.github.io/github/")  replace

/*2.安装过github接口的同学可忽略上述命令，直接进行下述安装*/
github install zhbsis/mtoq

Step2 调用mtoq：

mtoq命令非常简洁，如下：

mtoq varlist, by(string) [Statistics(string)]

其中,

• varlist 中填写对数收益率序列，可同时填写多个序列。
• by 选项中填写个体和时间截面的id，例如股票类数据可填写 stkcd（股票代码） ym（年月时间标记）
• Statistics 选项中可填写 Stata官方命令 egen 中的常见 option ，例如 mean、sum等，默认为 mean 处理，在月度收益率转换为季度收益率的时候通常填写 sum 选项。

Tips：当然，mtoq命令默认了由月度频率向季度频率转换，因此不局限于收益率序列的转换，可转换其他变量。例如当你有月度的换手率（TurnOver）数据时，你想要通过加总月度换收益率得到季度的换手率，可输入：mtoq TurnOver, by(stkcd ym) s(sum)