一.简介
Kolmogorov-Smirnov是比较一个累计分布（cumulative distribution function）函数与经验分布函数（empirical distribution function）
二者的观测值偏差K-S statistic（检验统计量）是否在一定范围方法；如在一定范围，则原函数属于某一特定的概率分布。
累计分布（cumulative distribution function）：把所有的observation排序，得到，那么
，其中n为样本个数，i为每个样本的值。
经验分布（empirical distribution function）：通过查表得到。
K-S statistic（检验统计量）：
二.实例
单样本实例
我们有10个数据点：
108， 112， 117， 130， 111， 131， 113， 113， 105， 128。我们想知道，这些点是否来自平均值是120，标准差是10的正态分布？120，10大致为本组数据的平均值与标准差。
1.排序
105， 108，111，112， 113， 113， 117， 128， 130， 131
2.计算累计分布和经验分布(查表得到)的差值
差值的最大值是0.358。 从表格（见附录）中可以查出，在 α=0.10的时，critical value是0.37。因为0.358<0.37,所以这些点来自平均值是120，标准差是10的正态分布。
多样本实例
有以下两组样本：
X：1.2， 1.4， 1.9， 3.7， 4.4，4.8，9.7，17.3，21.1，28.4
Y：5.6，6.5，6.6，6.9，9.2，10.4，10.6，19.3
1.把两组样本合在一块。
2.进行排序。
3.计算计算累计分布和经验分布的差值。
这里
对于两样本，95%的critical value的计算公式为：
1.36也是查表得到的。
因为0.6<0.645，所以两组样本的分布一样。
参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/292678346
https://zhuanlan.zhihu.com/p/146781665
