乐器听感、五音十二音律、八度与7唱名的频率基础

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音律的听感基础

因为泛音列内存在倍频的关系，所以在倍频间的泛音列近似。
故
每一个倍频的乐器音波听起来是相近的，低频乐器音波泛音列包含高频乐器音波泛音列
例如基频440HZ的乐器音波和基频880HZ的乐器音波
基频440HZ的乐器音波泛音列：440、880、... ... n440
基频880HZ的乐器音波泛音列：880、... ...n880
由于同一种乐器的乐器音波的泛音列的响度具有近似的时间分布特征
每一个倍频的乐器音波听起来也是相近的
例如基频440HZ的钢琴音波和基频880HZ的钢琴音波

音高区间

每一个倍频区间为一个音高区间。
其中国际标准音a1为440HZ。
以a1=440HZ为基础，向高频和低频倍频扩展
...
110HZ-220HZ是一个区间
220HZ-440HZ是一个区间
440HZ-880HZ是一个区间
...
以此类推。

十二音律

在一个音高区间内，按照2^(1/12)倍进行倍频，得到12音律
每一个倍频区间的各个频率记为A、A#、B、C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#
440×2^(0/12)
440×2^(1/12)
440×2^(2/12)
440×2^(3/12)
440×2^(4/12)
440×2^(5/12)
440×2^(6/12)
440×2^(7/12)
440×2^(8/12)
440×2^(9/12)
440×2^(10/12)
440×2^(11/12)
//刚好到下一个音高区间的开始
440×2^(12/12)

十二音律对应的频率（Excel）

图片.png

或者，以C开始的形式看

图片.png

八度与7唱名

唱名

['do', 'do#', 're', 're#', 'mi', 'fa', 'fa#', 'sol', 'sol#', 'la', 'la#', 'si']
音名与唱名的关系是相对的，不是绝对的。在转调的时候，音名与唱名的关系相对改变。

以下是以C大调为基础的固定唱名规律

当C固定唱do，可有以下固定唱法
每一个倍频区间的各个频率可对应唱为
['C','C#','D','D#','E','F','F#','G','G#','A','A#','B']
['do', 'do#', 're', 're#', 'mi', 'fa', 'fa#', 'sol', 'sol#', 'la', 'la#', 'si']

五音

宫(C)商(D)角(E)徵(G)羽(A)

古代十二律

黄钟(C)、大吕(C#)、太簇(D)、夹钟(D#)、姑洗(E)、仲吕(F)、蕤宾(F#)、林钟(G)、夷则(G#)、南吕(A)、无射(A#)、应钟(B)