1.插值多项式的震荡
用 Lagrange 插值多项式近似
，虽然随着节点个数的增加，
的次数
变大，多数情况下误差
会变小。但是
增大时，
的光滑性变坏，有时会出现很大的振荡。理论上，当
，在
内并不能保证
处处收敛于
。Runge给出了一个有名的例子：
对于较大的，随着
的增大，
震荡越来越大，事实上可以证明，仅当
时，才有
，而在此区间外，
是发散的。
高次插值多项式的这些缺陷，促使人们转而寻求简单的低次多项式插值。
2.分段线性插值
简单地说，将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线就是分段线性插值函数，记做,它满足
，且
在每个小区间
是线性函数
。
可表示为
I_{n}(x)有良好的收敛性，即对于x \in[a, b]有，
有计算
点的插值时，只用到
左右的两个节点，计算量与节点个数
无关。但
越大，分段越多，插值误差越小。实际上用函数表作插值计算时，分段线性插值就足够了，如数学、物理中用的特殊函数表，数理统计中用的概率分布表等。
3.用Matlab实现分段线性插值
用 Matlab 实现分段线性插值不需要编制函数程序，Matlab 中有现成的一维插值函数 interp1。
y=interp1(x0,y0,x,'method')
method 指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：
| method值 | 功能 |
|---|---|
| 'nearest' | 最近项插值 |
| 'linear' | 线性插值 |
| 'spline' | 逐段3次样条插值 |
| 'cubic' | 保凹凸性3次插值 |
所有的插值方法要求 x0 是单调的。
当 x0 为等距时可以用快速插值法，使用快速插值法的格为'*nearest'、'*linear'、
'*spline'、'*cubic'。
