记三角形的三个顶点分别为，坐标分别为
。任取一点
，其与
的叉乘分别为：
展开，可得：
因为三角形的三个顶点坐标是已知的，所以可以简写为：
根据上一章节的结论可知：如果符号相同，则点
在三角形内部或三角形上。否则，在三角形外部。
可以看到在判断一个点是否在三角形内部所做的计算还是非常多的，那么是否需要对所有的像素点都做这样的运算呢？
现我们假设在三角形内部，那将
代入
，得：
同理可得：
所以，我们只需要对一个点做一次复杂运算，其他点可以通过简单的加法来判断其与三角形的位置关系。
