1. subspace 子空间

vector set V可以被叫做subspace如果他满足以下的特性：

·  这个vector set 里面有zero vector

· 如果u 和 w 在这个vector set V里面，那么u+w也要在V里面

· 如果u在V里面，c是一个scalar，cu也要在V里面

也就是说，如果把V里面的vector做linear combination，那他仍然在vector set里面

举个例子：

另外，vector set span后一定是subspace

2. Null Space 零空间

null space是一个特定类型的subspace

如果有一个Matrix A，他的所有Ax = 0的solution构成的集合叫做A的null space，表示为Null A

在Null A里面，A乘任意一个vector都等于0

range是一个function 所有可能输出的集合

3. column space 列空间 = range

把matrix A的column都做span，然后就得到column space，缩写为col A

假设有一个matrix A是n * m，那么matrix A 的column space就是把所有n维的vector都跟matrix A相乘

A的column space就是A所代表的function的 range

4. row space 行空间

把matrix A所有的row 做linear combination（span）

他等于matrix A的transpose的column space