343. 整数拆分
题目链接/文字讲解：整数拆分
题设：给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
思路：递归五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义-dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
2.确定递推公式
一个是j * (i - j) 直接相乘。一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)。拆分i的情况其实都已包含。
3.dp的初始化：dp[2]=1;
4.确定遍历顺序：从前向后，从3开始。
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[2] = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
}
}
return dp[n];
}
}
5.举例推导dp数组
//执行测试
for (int i = 2; i <= 10; i++) System.out.println(solution.integerBreak(i));
96.不同的二叉搜索树
题目链接/文字讲解：不同的二叉搜索树
题设：给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
思路：递归五部曲：
1.确定dp数组含义：dp[i]代表由n个节点组成的二叉搜索树种类。以下是二叉搜索树：
20210107093106367.png
n为1的时候有一棵树，n为2有两棵树，这个是很直观的。
20210107093226241.png
dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量
元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量
元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量
元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量
dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]。
3.初始化dp[0]=1,dp[1]=1
4.从前往后遍历
5.打印数组
class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
}
}
return dp[n];
}
}
