120. 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解

暴力双层遍历求解，时间复杂度空间复杂度都是n^2

public static int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int len = triangle.size();
        int dp[][] = new int[len][len] ;
        for(int j = 0;j<len;j++)
            for(int i=0;i<triangle.get(j).size();i++) {
                int l1 = Integer.MAX_VALUE;
                int l2 = Integer.MAX_VALUE;
                if(0==i&&0==j)
                    dp[j][i] = triangle.get(j).get(i);
                else if(0==i) {
                    dp[j][i] = triangle.get(j).get(i)+dp[j-1][i];
                }else if((j-1)>=i) {
                    dp[j][i] = Math.min(triangle.get(j).get(i)+dp[j-1][i], triangle.get(j).get(i)+dp[j-1][i-1]);
                }else {
                    dp[j][i] = triangle.get(j).get(i)+dp[j-1][i-1];
                }
                
            }
        Arrays.sort(dp[len-1]);
        return dp[len-1][0];
    }

解2

空间复杂度为n的解法

public static int minimumTotal2(List<List<Integer>> triangle) {
        int len = triangle.size();
        int dp[] = new int[len] ;
        dp[0] = triangle.get(0).get(0);
      
        int t1 = Integer.MAX_VALUE,t2 = Integer.MAX_VALUE;
        for(int j = 1;j<len;j++) {
            for(int i=0;i<triangle.get(j).size();i++) {
                
                if(i==0) {
                    t1 = dp[i];
                    dp[i] = dp[i]+triangle.get(j).get(i);
                } else if(j-1>=i) {
                    t2 = dp[i];
                    dp[i] = Math.min(triangle.get(j).get(i)+t1, triangle.get(j).get(i)+t2);
                    t1 = t2;
                }else {
                    dp[i] = triangle.get(j).get(i)+t2; 
                }
                        
            }
            
//          System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
            
        Arrays.sort(dp);
        return dp[0];
    }