数字图像预处理

1.灰度变换

• 灰度线性变换：对比度拉伸，使图像更加清晰。

  <!-- f(x,y)灰度范围为[a,b],希望变换后图像g(x,y)灰度范围扩展到[c,d] -->
  g(x,y) = [(d-c)/(b-a)]*[f(x,y)-a]+c
  

  处理前：

  
  
  灰度线性变换前
  
  
  处理后：
  灰度线性变换后
• 灰度分段线性变换:突出感兴趣的灰度区间，抑制不感兴趣的灰度区间

  g(x,y) = (c/a)*f(x,y)               ,0<=f(x,y)<a
  g(x,y) = [(d-c)/(b-a)]*[f(x,y)-a]+c ,a<=f(x,y)<b
  ...
  

  处理前：
  分段线性变化
  
  
  处理后：
  分段线性变换后
• 灰度非线性变换:采用非线性变换函数，以满足特殊的处理需求

  典型非线性变换函数：幂函数、对数函数、指数函数、阈值函数、多值量化函数、窗口函数。
  如对数变换：g(x,y)=a+{lg[f(x,y)+1]/c*lgb}
  

  变化前：
  image
  
  
  变化后：
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2.直方图修正

• 直方图均衡化：把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，从而增加图像灰度的动态范围，以达到增强图像对比度的效果

  变换函数需满足：
  (1) 在0到1区间内，函数单调增加;
  (2) 对于任意在0到1区间内的自变量，其函数值都在0到1区间内;
  n为总像素点个数，nk为灰度为第k级的像素点个数;
  概率密度：pr(rk) = nk/n , k=1,2,3,...,L-1 (L为图像的灰度级);
  令sk为0到k对pr(rk)求和;
  变换后灰度为：int[(L-1)*sk +0.5] (乘图像灰度级-1，加0.5，取整);
  可得到灰度变化表，根据灰度变化表对每个像素点进行操作即可实现变换;
  

  变换前：
  image
  
  
  变换后：
  image
• 直方图规定化：有选择地增强某个灰度范围内的对比度。

  概念类似于直方图均衡化;
  对于某一灰度，选择最接近的规定灰度，可得到灰度变化表;
  根据灰度变化表对每个像素点进行操作即可实现变换;
  

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3.消除噪声

• 邻域平均：线性低通滤波器

  用滤波器模板对应的邻域像素平均值或甲醛平均值作为中心像素的输出结果,
  以便去除突变的像素点，从而滤除一定的噪声，邻域平均的卷积核系数之和为1
  
  常用的两个领域平均模板   
                         |1 1  1|         |1 2  1|
                     1/9 |1 1* 1|    1/16 |2 4* 2|     
                         |1 1  1|         |1 2  1|
  

  image
• 中值滤波：非线性滤波

  中值滤波能在滤除噪声的同时很好地保持图像边缘。
  
  把以某像素为中心的小窗口内地所有像素的灰度按从小到大排序，
  取排序结果的中间值作为该像素的灰度值。
  为方便操作，中值滤波通常取含奇数个像素的窗口。
  

  变化前：
  image
  
  
  变化后：
  image
• 图像平均：通过对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声

  设图像g(x,y)是由立项图像f(x,y)和噪声图像n(x,y)叠加而成：
      g(x,y) = f(x,y) + n(x,y)
      对M幅g(x,y)求平均来消除噪声：
      g(x,y) = 1/M*Σ[gi(x,y)]=1/M*Σ[f(x,y)+ni(x,y)]
  

  变换前：[图片上传失败...(image-6cdc21-1558957427240)]
  变换后：[图片上传失败...(image-e9d929-1558957427240)]

4.图像锐化

• 梯度算子：用差分方法对微分近似处理

  Roberts:各向同性；对噪声敏感；模板尺寸为偶数，中心位置不明显
      |0* -1|     |-1* 0|
      |1   0|     |0   1|
  
  Prewitt：引入了平均因素，对噪声有抑制作用；操作简便
      |-1 0  1|   |-1 -1  -1|
      |-1 0* 1|   | 0  0*  0|
      |-1 0  1|   | 1  1   1|
  
  Sobel：引入了平均因素，增强了最近像素的影响，噪声抑制效果比Prewitt好
      |-1 0  1|   |-1 -2  -1|
      |-2 0* 2|   | 0  0*  0|
      |-1 0  1|   | 1  2   1|
  
  Krisch：噪声抑制作用较好；需求出八个方向的响应
      |-3 -3  5|   |-3 -3  -3|
      |-3  0* 5|   |-3  0* -3|
      |-3 -3  5|   | 5  5   5|
  

  变换前：
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  变换后：
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• 拉普拉斯算子：各向同性的二阶微分算子

  常用模板：
  | 0 -1   0|  |-1 -1  -1|  | 1 -2   1|
  |-1  5* -1|  |-1  8* -1|  |-2  4* -2|
  | 0 -1   0|  |-1 -1  -1|  | 1 -2   1|
  

  变换前：[图片上传失败...(image-8948f3-1558957427240)]
  

  变换后：
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• 高频增强滤波：原始图像与高通图像相加

  可以在保持原始图像概貌的同时突出边缘等细节
  将原始图像乘以一个比例系数A，高通图像乘以一个比例系数K，两者相加得到一个增强图像
      fhb(x,y) = A*f(x,y) + K*g(x,y)
      A和K是两个比例系数，A >= 0 , 0 <= K <= 1,K在0.2-0.7之间取值时效果较为理想。
      
  高频增强模板：
  | 0 -1   0|  |-1 -1  -1|  | 1 -2   1|
  |-1  5* -1|  |-1  9* -1|  |-2  5* -2|
  | 0 -1   0|  |-1 -1  -1|  | 1 -2   1|
  

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