[离散]哈斯图偏序集--最好理解版本

离散数学哈斯图的画法

两个步骤:(1)排点的层数 (2)把有关系的点连接起来

看一道题:

设A={1,2,3,4,6,8,9},偏序集S={A,《},其中《为整除关系,画出S的哈斯图

首先把他们的所有的关系列出来

<1,2> <1,3> <1,4> <1,6> <1,8> <1,9>

<2,4> <2,6> <2,8>

<3,6> <3,9>

<4,8>

然后来排点的层数。

首先看,所有关系里面不在值域的元素有哪几个:在这里是1.所以我们把1放到第一层

然后我们删掉<1,x>的所有元素(就不看那些元素)

<1,2> <1,3> <1,4> <1,6> <1,8> <1,9>

<2,4> <2,6> <2,8>

<3,6> <3,9>

<4,8>


继续找(没被加入哈斯图的)不出现在值域的元素,我们找到了2,3,那么把2,3放在第二排。


同样删除<2,x>和<3,x>的所有元素

<1,2> <1,3> <1,4> <1,6> <1,8> <1,9>

<2,4> <2,6> <2,8>

<3,6> <3,9>

<4,8>

这时不出现在值域且没被加入哈斯图的元素有4,6,9。那么把4,6,9放到第三排。


最后还剩下8,那么把8放在第四排。


现在我们点的排序就排好了。

最后把每一层之间有关系的点连起来就好了。⚠️注意,这里每一层只会和上一层相连,不会跨两层连。


哈斯图就画好啦!

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