数学辅导日记2: 万能解题法

波利亚(1887-1985)美籍匈牙利数学家

我是日记星球154号星宝宝,这是我的第4篇原创日记。

2017年3月4日 晴

大多数人学习数学目的就是应付考试,学会解题是关键。

解数字题同游泳一样,只有多练习才能真的学会。但你根本不知道游泳方法,无论怎样练习也不会有好成绩。

解数学题有没有一般方法?

波利亚终生从事数学研究和教育,在《怎样解题》一书中,给出了数学解题的四个步骤:

1、理解题目;

2、找出已知量和未知量的联系,得到解题方案;

3、执行解题方案;

4、检查结果的正确性。

一个题目不能得到正确的解答,主要出在第1、2步骤上,这两步是分析的方法,第3步是演绎的方法,第四步是可以取到举一反三的效果。如果遇到一个题目以前没有做过,而遵循上述四步骤获得解答,那么在解题方面就是一大进步。

举个例子:有一只熊,向南走一公里,再向东走一公里,再向北走一公里,回到原来出发的位置。请问熊是什么颜色的?

这个题目有点莫名其妙,已知条件是什么?“熊?”“一公里?”“位置?”求“熊的颜色?”

我们进一部思考,如果在平面上,行走方向:东与南北垂直,南北平行。怎么会回到出发位置?

啊,如果在球面上,地球是球面,有没有可能?于是想到题目给的是一个特殊“位置”,地球出发点在地球北极(如果是南极,开始只能向北走!)。

结合地理知识,这是一只北极熊,应是“白色”的。

这个万能解题步骤,暗示了相应的方法。

第一步,抓住题目给出的术语,比如“抛物线”,将其用定义替代,或和标准表达式比较;

第二步,将已知条件写在纸的左侧,求的未知项写在纸的右侧。根据学过的知识找出联系,需要的化,可以增加辅助变量或辅助线,得到解题方案;

第三步,依三段论形式逻辑写出解答;

第四步,检查答案的合理性,所有已知条件都用到了吗,去掉或增加一个条件结果会怎样变化?你是否由题目可以直接看出结果应有这样的形式?

简单吗?简单就是好方法。

不想试试吗?



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