博弈论源于对游戏的思考，而广泛应用于各门学科。它教给人一种选择的策略，使得自己的得益最大化，使自己的损失最小化。它的精髓在于理性的换位思考，从站在对手的位置，来决定最优策略。
博弈的分类
囚徒困境
如果两人都不认罪，则各判一年
如果两人都认罪，则各判三年
如果一人认罪，则认罪的释放，不认罪的判五年
可以得以下矩阵
可以看出当B认罪，A的最优策略是认罪；
B不认罪，A的最优策略是认罪
同理，B的最优策略也是认罪
因此最终A和B都会认罪
（认罪，认罪）称为 均衡状态
个体利益与集体利益
从囚徒困境来看，
如果从集体利益最大化出发，最佳的组合应该是都不认罪；
但如果从个人利益最大化出发，则都认罪是最佳组合。
因此可以看出，从社会利益来制定策略或政策时，应该考略个体利益与集体利益一致。否则，社会人在利己最大化来选择策略，则会导致社会效益降低。
研究的方法
要素
- 理性局中人
- 策略
- 回报与损失
要知道，在真实环境，并非每个人都是理性的，然而这并不影响我们作出最优策略，当制定策略时，考略对方绝对理性，而选择一个最大的利益或最小的损失，如果此时对方并不是理性的，那么我的的策略所得，将会高于最坏情况的所得。
例如田忌赛马，正由于齐王是非理性的，因此田忌利用这一点，制定出最优出马策略，从而制胜。
然而如果齐王是理性的，那么从概率上说，齐王的胜率是更高的。
纳什均衡
纳什均衡属于非合作博弈。
当参与人的最优策略，稳定在矩阵的同一格时，那么此状态为纳什均衡点。
例如囚徒困境的（认罪，认罪）为纳什均衡点。
每个理性的参与者都不会单独改变策略，而使得自己的利益增大。
寻找均衡点
如上图矩阵，甲对于乙，不具有策略占优策略，然而他们的最优策略的交集为(A3, B3)，那么我们称此点为纳什均衡。
因为在此点，无论哪一方面，单方面改变策略，都不能使得自己的得益增大。
二人零和博弈
在二人零和博弈中，双方的收益和损失总和为零，有可能不存在均衡点，例如上图。
那么可以用最小最大来决定理定策略。
以弱敌强
两军对垒，蓝军有三个师，绿军有两个师。
绿军进攻日军，蓝军城堡有两个入口，绿军弱于蓝军。
如果绿军两个师对蓝军两个师，则蓝军胜
如果绿军两个师对蓝军一个师，则绿军胜
那么对应的有蓝军的策略是：
- 三个师守入口A
- 三个师守入口B
- 两个师守入口A，一个师守入口B
- 两个师守入口B，一个师守入口A
绿军的策略为
- 两个师进攻入口A
- 两个师进攻入口B
- 一个师进攻入口A，一个师进攻入口B
从蓝军看，策略1和2为明显劣策略，所以剔除
从绿军看，策略3为明显劣策略，所以剔除
那么得以下矩阵
可以看出，对于蓝军或者绿军都没有占优策略，而他们得胜算都为50%。
混合策略纳什均衡
从绿军和蓝军的矩阵看，并不存在纳什均衡点。那么此时可以加入概率模型，绿军选择的A1的概率为x，蓝军选择B2的概率为y
那么E(绿军) = -x*y+x*(1-y)+(1-x)*y - (1-x)*(1-y) 求最小值
=>
x = 1/2
E(蓝军) = -E(绿军) 求最大值 => y = 1/2
非零和博弈的混合策略纳什均衡
在非零和博弈中，存在双赢和双败的情形，会出现以上矩阵，那么我们为了蒙骗对手，不让对手猜出我们的策略，我们可以让E(今天打折) = E(明天打折)；同理让E(今天购买)=E(明天购买)
加入概率模型，可求最优解
多人博弈
使用博弈的扩展分析，可以得到合作博弈，会使总体利益最大化，则甲乙丙合作，则各得6。
但是如果任意两国合作，会使此两国的利益更大，所以此时的局面，就会促使任意两国合作，而抛弃另外一国。
至于哪两个国家合作，则需要加入谢林点的考虑，研究两国之间的政策，历史等因素，来考虑到底哪两国更有可能合作
合作均衡
两家烟草公司，在打不打广告上有上面的博弈矩阵，从非合作博弈来分析，最终会均衡于都打广告。然而，在集体最大化来看，最佳的应该时都不打广告。
那么此时政府可以制定政策，禁止烟草公司打广告，那么可以达到减少恶性竞争，使得社会经济总体利益最大化
为什么要合作
用囚徒困境来说，如果囚徒都合作，可以使得利益高于都不合作。从长远来看，是有益的。但在短期利益来说，如果囚徒只考虑一次博弈，那么双方并没有必要建立信任，此时双方都不信任对方，那么只能采取非合作博弈的最佳策略，选择认罪。
伯累托最优
我们称合作博弈的最优解为伯累托最优。
则互相通过合作，而产生总体利益最大的点。
例如囚徒困境中的（不认罪，不认罪）
启示
如果博弈是长期进行的，那么囚徒之间就需要为了证明自己的诚信，而选择不认罪，使得大家的利益最大。这样就会让均衡点从不合作博弈转变为合作博弈
动态博弈
通过画出博弈树，然后通过后推法，得到解
合作与背叛
在社会上，很多时候，背叛的收益会大于合作的收益。此时，在制定制度的时候，就要考虑到如果使得，人们更愿意选择合作，而不是背叛。
从短期看，背叛可以获得更大的利益，但是如果加入信用体制，如果背叛，则降低信用，使得背叛者再次交易时，会受到惩罚，而合作，从长远来看，是对人们有利的。由于参与者无法判断此次交易是不是最后一次，那么为了在未来能过获得有利的地位，就会迫使人们做出合作的行为。
