计划评审技术（PERT）和关键路径法（CPM）广泛应用于各种项目中，比如：
1、工程项目
2、新产品研发项目
3、大型重型产品（如船泊飞机等）的制造
4、电影电视的制作
5、IT系统研发安装维护
6、市场营销活动项目
7、重大基础设施的实施维护等
项目管理者应用PERT和CPM完成规划、协调项目活动、编制实际日程安排以及监控项目进度等。
在公司的项目单中，我们对工期进行了压缩，由于每道工序工期存在一定的不确定性，比如人员请假离职、设备维护等，我们需要估计这批生产在压缩交期88周内完成的概率有多大？
项目交期是由项目网络中最长路径决定的，由于每一工序工期存在某种概率分布的随机性，利用PERT来估算完成概率，对每一项工序工期，需要三种估计：最大可能估计(最可能完成时间m)、乐观估计(最快可能完成时间a）和悲观估计(最慢可能完成时间b)。在工厂生产中，这三项数据都可以从历史数据中统计出来，如下：
乐观估计和悲观估计位于概率分布曲线上可能出现的极端位置，而最大可能估计位于概率分布曲线的最高点。为了计算概率分布的均值和方差，PERT 假设这种概率分布形式为β分布（一般来说不确认的活动时间服从β概率分布）。每一工序的工时大部分分布在(μ−σ)到(μ+σ)之间，但也有一些时不在这个范围之内。对于大多数概率分布如β分布来说，几乎所有的工时数据都位于(μ−3σ)到(μ+3σ)的范围之内(例如，对于一个正态分布来说，99.73% 的工时数据分布在这个范围之内)。换句话说，最大工时和最小工时之间的差是6σ。关于μ 与 σ的近似公式为：
每道工序工期的均值为： 工序的时间方差为：
在实际情况下，工作进行出现最顺利和最不利的情况都很少见，更多的是在最可能完成时间内完成，工时的分布近似于正态分布，乐观估计和悲观估计位于概率分布曲线上可能出现的极端位置，而最大可能估计位于概率分布曲线的最高点。正常情况下，工期的均值与 最大可能时间估计 并不一致；悲观估计 和乐观估计 的差异极大影响方差的值，两者之间的差异越大，说明活动时间的不确定性越大。
上面的公式对最大可能估计赋予了最大的权重，而其他两种估计的权重较小且相等。
为了计算出项目工期不超过88周的概率，有必要获得下列关于项目工期概率分布的信息：
1.这个分布的均值是多少?
2.这个分布的方差是多少?
3.这个分布是哪种类型的分布?
由于每一个活动的工期都在围绕着它们的均值发生变化，其中有些活动的工期会要比均值大很多，甚至可能等于悲观估计的时间。为了计算完工工期概率，PERT/CPM使用了三个简化的近似来计算。
1）假设均值关键路径是项目网络中最长的一条路径。
在一般情况下，有些活动的工期并不等于它们的均值。但这个假设不成立的时候，项目网络中真正的最长路径通常也不会比均值关键路径长多少。这个近似可以帮助我们计算出均值。
项目工期的概率分布均值近似为：= 在均值关键路径上的活动工期均值之和
2）假设在均值关键路径上的活动工期具有统计独立性。
变量的独立性满足统计意义上的计算。如果一个活动的工期偏离了它的均值，其他一些活动也产生类似的偏离，那么这个假设就将成为一个粗略的近似。
项目工期概率分布的方差近似为: = 在均值关键路径上的活动工期方差之和
3）假设项目工期的概率分布为正态分布。
根据统计学的中心极限定理，我们假设项目工期的概率分布为正态分布。这是一个合理的挖，随着活动数目的增加，这个近似会越来越准确。
确定以上三个假设后，使用求解关键路径的方法来确定项目的关键路径，在确定关键活动和项目期望时间之后，还要分析活动时间方差的影响。
用关键路径活动的时间方差来确定项目总体完成时间的方差：
项目的期望工期是所有关键路径工序期望完成时间之和，即 ；
项目完成时间的方差工就等于关键路径工序工期的方差之和，即 ，
;
前述假设所有工序的工期是相互独立的，如果存在两项或多项活动，其时间是相互影响的，那么上式只是提供了项目完成时间的大概值。假设项目完成时间服从正态分布，正态分布的标准分数
根据Z值和正态分布表，查表可知，累积概率值
即，项目在88天内完成的概率为95.05%，表明，尽管交期有所变动，但仍然有极大把握在88天内完成整个项目。
需要注意的是，这个P(T≤ d)的结果只是一个很粗略的近似值，而不是最后工期前完成项目的真实概率。由于使用了近似，实现目标的概率经常被夸大。因此，在不使用高成本的方法来缩短某些活动工期的情况下，项目管理人员只能把 P(T≤ d) 当成是在最后期限前完成项目的准确概率的一个粗略指导。
最后期限内完成项目的概率的近似估算，可以帮助我们对在不使用高成本方法来缩短交期后的调整计划进行评估。
