有限体积法学习——2019-07-14

《An Introduction to COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS,The Finite Volume Method》

3.3 Descriptors of turbulent flow

雷诺分解定义流动物理量 $\varphi$ 为稳定的平均分量 $\Phi$ 和随时间变化的波动分量 $\varphi ^,$ 之和。即 $\varphi (t)=\Phi +\varphi ^,(t)$ 。

平均分量定义为： $\Phi =\frac{1}{\Delta t}\int_{0}^{\Delta t}\varphi (t)dt$

对于波动分量： $\bar{\varphi ^,} =\frac{1}{\Delta t}\int_{0}^{\Delta t}\varphi ^,(t)dt\equiv 0$

描述者经常使用方差和均方根来表示波动分量相对平均分量的波动程度，定义式分别为：

$\bar{(\varphi ^,)^2} =\frac{1}{\Delta t} \int_{0}^{\Delta t}(\varphi ^,)^2 dt$

$\varphi _r= [\frac{1}{\Delta t}\int_{0}^{\Delta t}(\varphi ^,)^2 dt]^{0.5}$

均方根有重要作用，它表达了速度波动分量的平均量值。

不同波动变量的矩，又被称为波动分量的第二矩。波动结构的很多重要细节都包含在不同变量的配对矩里面，其定义式为：

$\bar{\varphi ^,\psi ^,}=\frac{1}{\Delta t}\int_{0}^{\Delta t}\varphi ^,\psi ^,dt$

如果波动分量在不同方向上是独立随机的波动，那么速度分量第二矩的值为0。然而，湍流和涡流动的结构相关，产生的速度分量是混乱无序的但并不是相互独立的，因此不为零。

高阶矩：三阶矩和偏斜度相关，四阶矩和峰度相关。

波动结构的更多细节可以通过学习不同时间，不同位置的波动量之间的关系得到。其中自相关函数定义为

$R_\varphi =\bar{\varphi ^,(t)\varphi ^,(t+\tau)} =\frac{1}{\Delta t}\int_{0}^{\Delta t} \varphi ^,(t)\varphi ^,(t+\tau )dt$

$R_\varphi =\bar{\varphi ^,(x,t)\varphi ^,(x+\xi,t )}=\frac{1}{\Delta t}\int_{t}^{t+\Delta t}\varphi ^,(x,t^,)\varphi ^,( x+\xi ,t^,)dt^,$

当时间间隔为零时，自相关函数就变为方差函数有最大值，当时间间隔趋近于无穷大时，就变为零。