试卷的最后一题如下:
通过画图,很快就发现长增加到50米,宽不变。面积就是原来的两倍。但是由于数感不太好的莹,一时无法找到50和25的倍数关系。在我的提示下,知道了。
第二小题,她们也是通过画图做出来的。
当画了长扩大两倍后,画宽扩大两倍时有些迟疑,画了一边,另一边想了想才画了一个完整的长方形。此时的晶很欣喜地发现:那不就是比原来的正方形扩大4倍嘛,所以结果就是1200。
然后,我顺着这个思路问:如果长和宽都扩大3倍,那面积会扩大多少倍?
两人面面相觑,晶若有所思地说:我先画图试试。于是两人开始画,果然通过画图得出了结论,300 x 9 = 2700
然后,我让她们把三个题和画的三个图放在一起比较,看看有什么发现。两人不解地看着,数感(量感)好些的晶最先发现:长扩大两倍,宽不变,面积就扩大两倍;长和宽都扩大两倍,面积就扩大4倍;长和宽都扩大三倍,面积就扩大9倍。莹问:为什么长和宽都扩大三倍,面积不是扩大6倍,而是9倍?我马上表扬莹:能提出问题说明你有自己的思考。我请晶回答莹的问题。晶指着图边比划,边说:你看,长扩大三倍,一行就有三个还样的长方形;宽再扩大三倍,就有三行。也就是有三个三,所以是3x3等9。
于是,我又问:如果长和宽同时扩大4倍,面积扩大多少倍?
两人都知道。可见模仿、重复是起了作用的。可惜,忘记让她俩在心中画个图啦(空间想象)
我将题再变:如果长扩大3倍,宽扩大2倍,面积会怎样变化呢?
晶知道是六倍,而莹开始了画图,通过画图、观察、比较分析:3x2=6,也得出了正确的答案。然后,再让她们回头看第一问(长扩大两倍,宽不变),有没有什么想法?晶莹都想到了将原面积x2就可以了。但想不到因宽不变就是1倍,所以面积扩大了2x1=2倍。
后来我又启发她们用另外的方法来解决这个问题:要求长方形面积得知道长和宽,通过计算得出扩大后的长和宽,再算扩大后的长方形面积。将积的变化規律与前面画图解决问题,结合起来,将图和算式融汇贯通。两人表示收获很多。因为接下来的烙饼问题,她们也是先画图,再找规律来解决烙饼的系列问题。
希望画图解决问题的数学思想能一直伴随她们。