嗨，我是Scott Page.
欢迎回到模型思维。
这个课程的核心主题之一将是
我称之为“一对多，多对一”。
我这么叫是这个意思：
如果我们用一个模型，任何这门课程中学到的模型，我们将能
把它运用到许多事情上，很多不同的问题上。
这就是所谓的“一对多”。
但同时还有这样的情况：如果我们有一个问题，我们可以
运用很多模型来解决那个问题。
所以，实际上我们将要做两件事。
一个是“一对多”，另一个是“多对一”。
一旦你有了很多模型，你就可以运用到一个问题，然后你要做的就是
你其实需要看数据，看事实，你大概会发现
我们有这么多不同方式来思考这个世界。
比如说，举个例子，我们要考察收入不平等，
我们可以运用一个线性模型，我们将会学到。
我们可以用一个增长模型，我们将会学到。
我们可以用马尔科夫模型，我们也将学到。
我们可以用一个新的模型，托马斯·皮凯蒂（Thomas Piketty 法国著名经济学家）提出的，得到很多
媒体关注，通过他的书《二十一世纪资本论》。我们可以用那个。
我们可以运用所有这些模型，
同时看数据，这样我们通过观察它们的集合
就能获得更深的了解，对于这个世界是如何运转的。
那么，我想要在这个介绍讲座中
介绍我们怎么做到“一对多”。
因为这需要用另一种思路来思考模型。
我想，我们大多数人，当我们在上物理课时，
或是在类似的课程中，我们学习建模，我们学到：力等于质量乘以
加速度，我们会想，好了，这就是我们会用到它的地方。
但是，这里我提到“一对多”，我指的是一个非常，非常广义的概念。
我们将学习模型，然后把它们运用到各种各样的场景。
所以说，同样的模型，例如一个关于合作的模型，可能也能用到树，
国家，人，在操场玩耍的孩子身上。
甚至是我们喉咙里的细胞。
所以，我们想要做的就是，延展我们的思维，思考怎么运用这些模型。
那么我们来举个例子不是关于一个模型如何
运用到很多问题上。
注意此处我用一个立方体来代表模型，
因为那正是我们将用到的模型。
我们就将用这个立方体模型
来展示它怎么被用到各种各样的问题上。
我说的是什么意思呢？
你怎么能用[笑]一个立方体模型，
来解决实际问题？
其实，我指的并不是真的一个立方体模型
我指的是，就像是，面积和体积的模型。
我们都知道面积等于长乘以宽。
我们也都知道体积等于长乘宽乘高。
这些都是非常简单的几何模型。
你可能要问，这有用吗？
我怎么能用这样的（模型），来解决很多问题
或是，在这个世界上做一些有意义的事情？
嗯，让我来给你展示
第一，你可以用这个模型来赚取上千万美元，真的。
好吧，这张照片上是Starvos Niarchos
Starvos 是希腊的海运大亨。在第二次世界大战末尾，他意识到
我们正在重建世界。
西欧将需要重建，美国在成长，日本正在重建。
另外，俄罗斯也将经济增长。
所以将会出现的情形就是石油消费将增长。
他并不是唯一一个想到这个的人，每个人差不多都想到了。
Niarchos 还知道这个模型。
面积是长和宽的乘积，而且
体积是长乘宽乘高。
那有什么用呢？
那个模型有什么用呢？
那个模型有用的地方，如此简单的模型，在这里。
想想造轮船。
这里是一个，代表USS Lincoln航空母舰的图形。
一个几何代表图形。
这艘轮船有，底座，边，和顶部。
油轮也有底，边和顶。
这个轮船的表面积
就像面积，等于边长乘以边长或者边长乘以底。
但这个轮船的体积（容积），
它能载多少油，等于边长乘以边长乘以边长。
对吧？就是这样成了立方体。
Niarchos明白了这一点。
他明白一艘船的成本等于这个表面积，而容积等于立方体的体积。
所以，你该做的就是建一艘大船。
这就是目前世界上最大的船，诺克·耐威斯号。
这艘船有多大呢？
嗯，它长415米，宽67米。
它宽67米的原因是，苏伊士运河（位于埃及东北部）宽71米。
所以船没法更宽了，它已经到达极限。
为了让你更直观地了解它的大小，它基本相当于希尔斯大厦（美国第一高楼）放倒。
节省的成本，让我们这么考虑，
成本是面积，表面积，容量是体积。
第一艘超级油轮在第一次航行时就回本了。
这就是为什么Niarchos成了千万富翁。
因为他意识到，面积随边长变化，容量随立方体体积变化。
这是运用模型的一个案例。
简单的模型，巨大的影响。
我们再来看另一个。
我们来想一个包含一只老鼠和一头大象的模型。
老鼠是一个小立方体。
大象是一个大立方体。
如果你想想一只老鼠的表面积，大约是14平方英寸。
体积大约是3立方英寸。
如果你考虑一头大象的表面积，大约是57000平方英寸，
体积大约是864000立方英寸。
重要的是：
表面积和体积的比例，对老鼠来说大约是5，
表面积和体积的比例，对大象来说是1：15。
这就意味着它们的相对比例，相差75。
现在，我们来像物理学家一样思考。
我们把一只老鼠想成是由一大堆细胞组成，
这些细胞会产生热量。
一头大象也是由一堆产生热量的细胞组成。
如果大象的细胞产生的热量和
老鼠的一样，那大象就会爆炸，对吧。
它会有
太多热量，而没有足够的表面积来散发掉那些热量。
所以肯定会这样。只用这样一个简单的模型，
我们就得出大象体内细胞的新陈代谢比
老鼠体内的要慢。
因为，否则，我们就会有到处爆炸的大象。
实际上，如果你为此画一个图形，
如果你画一个关于大象质量的对数图。
还有老鼠的新陈代谢速率和质量
它的新陈代谢率，你看到它们会落在一条线上。
这是一个对数刻度，这大致是基于
表面积等于面积，体积等于立方体。
再一次，非常简单的模型，
却解释了一个基础生物规律。
新陈代谢必须减速，随着物种体积变大。
因为你就是无法驱散那么多热量。
以上是两个运用这个简单模型的案例。
面积和体积，似乎能领我们发现很多有趣的事情。
一个是，让某些人赚大钱。
另一个，解释了近似生物学中的一个基本规律。
让我们再来看一个，展示“一对多”的案例，
来自生物学，差不多，算是人类健康。
有个东西，我们叫做身体质量指数。
如果你去看医生，你的医生可能会说：这是你的体重，
厨艺你的高度的平方，然后标准化。
这些其实都是为了告诉你，你是否超重。
如果你在你的医生的办公室里看到图表，得知你的体重太高，
你高度不够，就是处在左上方，说明你超重了。
但如果你的体重低，相对于你的高度，
那就是右下角，你就是体重过轻了。
如果你看这个图表，
医生可能会说，你有点超重了，
我们要把你从这个黄色区域移到下面的绿色区域。
麻烦在这里：
加入你把寿命看做一个身体质量系数的方程，
你看到它最低
我是说，这是死亡率，不好意思，
死亡率最低的时候是26岁。
如果我们回到那个图表，对吧，那些人超重。
实际的数据告诉我们超重的人活得更长。
呃，这说不通啊。
我们来用一下面积模型，立方体里的面积模型，
来解释这是为什么。
这是凯文·杜兰特。
凯文·杜兰特被NBA冠以最有价值的球员称号。
他基本算得上世界上最有优秀的篮球运动员。
他是个瘦高个，几乎7英尺高，
却只有200磅。
但如果你把他放在那个图表里，他其实属于超重。
这下难以置信了，你看看那个人，
你会觉得这个人不可能超重，但原因在于
如果我们回到那个公式，是体重除以身高的平方。
嗯，面积意味着我们是平面的。
但事实是，我们不是，我们有体积，我们是立方体。
对吧？因为我们是立方体，
或者说接近立方体，把身高平方意味着对于很高的人来说，
他们会被不成比例地称重，或者说在那个方程中被错误考虑。
所以当物理学家想到这些，公共健康的人
也想到这一点，他们意识到，不该用身高的平方，
或许我们该用别的，例如身高的2.3次方，
因为我们不是完美的立方体。我们更高些。
好的，我们学到什么？
我们学到，我们用一个很简单的模型，
一个立方体的模型，来看我们能用在那些地方。
我们可以把它用到很多事情，比如轮船该有多大，我们可以用它
来解释为什么动物的新陈代谢率会因为他们变大而变慢。
我们甚至可以用在公共健康领域的测量，
来理解为什么有些行得通，有些行不通。
在这门课中，我们将学到很多模型。
一旦我们学了很多模型，
我们就可以也能用很多模型，来解决一个问题。
那就是这门课的另一个主题。
但我们还做不到，直到我们学会很多模型。
那么，我们开始吧，接下来的课程。
谢谢！