编者 简书“宋华宁”

留言:数学是一种演绎的东西，平时的训练很重要，要站在一个高的地点来看，改变情况，改变条件，或者更高一层来看，就是个新东西。

1题图

1.如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC

解:证明:

∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90°

∵BF=AC ,DF=CD,∠ADC=∠ADB=90°

∴Rt三角形BFD≌Rt三角形DAC(HL)

∴∠EBC=∠DAC

∵∠ADC=∠ADB=90°

∴∠EBC＋∠BFD=90°

∵∠BFD=∠AFE,∠EBC=∠DAC

∴∠DAC＋∠AFE=90°

∴∠BEA=180°-90°=90°

∴BE⊥AC

2题图

2.如图所示，在ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若ADB≌EDB≌EDC，则∠C的度数是多少？

解：∵ADB≌EDB≌EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，=180°-90°-60°=30°．

3题图

3.如图所示，ABC≌ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

解：∵ABC≌AED

∴∠D=∠B=50°

∵∠ACB=105°

∴∠ACE=75°

∵∠CAD=10°  ∠ACE=75°

∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°

同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°

4题图

如图，AD是ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？

证明：∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD＝∠FAD

又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°

∴RtAED≌RtAFD（AAS）

∴AE＝AF

∴AD⊥底边EF

5题图

已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD

解:证明:AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD

则ABC≌AED

AC=AD

ACD是等腰三角形

∠CAF=∠DAF

AF平分∠CAD

则AF⊥CD

以上便是《数学几何》第一册 有建议可以在评论区评论。

编者 简书“宋华宁”