经常在题目中遇到对三角函数的化简与转化。
怎么一眼就能对题目中的三角函数简化与转化的技巧所在呢?于是乎,便产生此文,熟读此文后,你就练会了“孙猴子的火眼金睛”,不过不是识妖,而是识别三角函数哦。
当然了,文中将有许多简化语言,毕竟是复习,写文章只是想在脑海里过一遍而已,所以不用斤斤计较,但是如果知识点错了,大可呼喊。
(1)三角函数的来源
我通俗理解就是角与x、y、根号下x的平方加y的平方简称r,这4者的关系。
这样就演化定义出了正弦sina、余弦cosa、正切tana、余切cota、正割seca、余割csca这六种变态的计算公式出来了。但是细想一下,无非就是利用每个对应的角,都有唯一的确定的x、y、r这三种值相比较的六种关系而已。
(2)同角三角函数的基本关系式
倒数关系:正弦乘以余割等于1;余弦乘以正割等于1;正切乘以余切等于1.
商数关系:正切等于正弦除以余弦;余切等于余弦除以正弦。
平方关系:正弦的平方加上余弦的平方等于1;1加正切的平方等于正割的平方;1加上余切的平方等于余割的平法。
(3)诱导公式
a+2kπ、-a、π+a、π-a、2π-a (函数名不变,符号看象限)
π/2+a、π/2-a、3π/2-a、3π/2+a (函数名改变,符号看象限)
(4)和角公式和差角公式
(5)二倍角公式
(6)万能公式
(7)和差化积公式
两个正弦相加减,等于两倍的异名函数相乘,加号正弦,符号余弦。
两个余弦相加减,等于两倍的同名函数相乘,加号正正弦,负号负正弦。